Welche lösungsansätze gibt es zu dieser Matheaufgabe?
Hallo Leute,
Ich sitze jetzt schon seit 2 Stunden an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Ich würde mich echt freuen wenn mir einer das etwas genau erklären könnte und vielleicht auch mit Lösungsansätzen. Wäre sehr hilfreich. Danke!
2 Antworten
Ansatz: Möglichst billig = Kleine Bodenplatte und große Seitenscheiben.
Dann versuchst du auf 200m³ zu kommen ( verrat ich dir jetzt mal nicht, du weiß bestimmt wie man auf ³ kommt)
Musst noch viel dazu lernen. So geht es jedenfalls nicht.
Ob es in der Realität funktioniert ist ne andere Sache. Aber in der Aufgabe steht ja nicht ob es falsch ist, dass die Bodenplatte 10m² groß ist und die höhe der Seitenscheiben 20m ;D
Außerdem warum die ganze Lösung verraten, wenn Kinder selbst drauf kommen sollen? Das ist reinste Logik wie man sowas berechnet. hat man halt 3 Variablen die zusammen 200 ergeben müssen
Es geht hier nicht um Kinder, sondern um mathematische Logik. Und einfach mal drei Variablen zu nehmen, die dann miteinander multipliziert 200 ergeben, ist keinesfalls Lösung der Aufgabe. Da steht nämlich drin, wie die Abmessungen sein müssen , damit die geringsten KOSTEN entstehen. Und da gibt es nur eine und eine einzige Lösung, die mit den Mitteln der Differenzialrechnung zu lösen sind. Und wer das im Lehrplan hat, ist beileibe kein Kind mehr, sondern Jugendlicher.
Ich weiß ja nicht aus welchem Bundesland du kommst, aber bei mir auf der Schule wurde uns nicht ein ausführlicher Aufsatz darüber gegeben, wie man was löst. Ich konnte sowas auch einfach so lösen ohne mega Hilfestellung. Das ist alles einfach logisch und ein bisschen kniffeln hat auch was.
Das ist eine Extremwertaufgabe.
Zunächst mal die Oberfläche aufstellen.
Grundplatte = 2 * b * b = 2 * b^2 (Doppelte Länge wie Breite).
Dann die Seitenwände
Seitenwände 6 * b * c (6 * b ist der Umfang der Grundplatte, c die Aquariumhöhe).
Jetzt das Volumen
V= 2 * b * b * c = 2 * b^2 *c
Jetzt due Kosten:
K=2 * b^2 * 300 + 6 * b * c * 200, das ist deine Hauptbedingung.
Die Nebenbedingung (Volumen) jetzt nach c umstellen.
und in die Hauptbedingung einsetzen.
Die Kosten sind nun eine Funktion von b. Wie berechnet man Extremwerte? Richtig, erste Ableitung bilden und auf 0 setzen, dann nach b auflösen, schon hast du b. Dieses b in die umgestellte Nebenbedingung einsetzen und schon hast du auch c.
Tipp2: Die Höhe müsste hier am größten sein