Hiiiilfe Mathematik!
Ich weiss, dass ich meine hausaufgaben selebr lösen sollte, doch ich war letzte stunde krank und konnte niemanden fragen, wie die folgende Aufgabe gelöst wurde:
In einem Koordinatensystem beschreibt die xy-Ebene eine flache Landschaft, in der sich ein Flughafen befindet. Die x-Achse weist in Richtung Osten und die y-Achse in Richtung Norden. Die Längeneinheit beträgt 1km, t in min ab 7:30. Das Flugzeug F1 steigt unmittelbar nach dem Abheben im Pistenpunkt P(-10/0/0) längs der Geraden.
g1: (x y z) = P+ t * (5 5 1) auf. Flugzeug F2 fliegt entlang der Geraden g2: (x y z)= (20 70 10)+ t*(10 -10 0)
a) Ermittelbn Sie, in welche Himmelsrichtungen F1 fliegt und begründen Sie, dass F2 konstante Flughöhe hält.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs F1.
c) Berechnen sie den Steigungswinkel der Flugbahn F1.
d) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass sich die Flugbahnen der Flugzeuge senkrecht schneiden.
e) Kommt es zu einer Kollision der beiden Flugzeuge?
f) F1 überfliegt in der Höhe von 6km eine Radarstation R in der xy- Ebene. Bestimmen sie die Koordinaten der Radarstation R.
g) Der Radar in R erfasst alle Objekte bis zu einer Entfernung von 50km. Berechnen Sie die Lage der Flugstrecke von F2 im Überwachungsbereich des Radars.
Mir ist bewusst, dass dies sehr viel ist und ich werde wahrscheinlich nicht vollständige Antworten bekommen. Aber ich bin froh um jede Hilfe, denn ich muss von solchen Aufgaben noch 3 weitere lösen und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diese Aufgaben lösen könnte damit ich danach die weiteren Aufgaben versuchen kann zu lösen.
Besten Dank im Voraus :)!
1 Antwort
@MissKiaraFunny:
Ich finde deine Haltung einer selbsternannten Tugendwächterin ebenso schwer erträglich wie die phantasielose, wenn nicht dümmliche stillschweigende Unterstellung, dass ein anderer Beitrag als das Vorrechnen der Aufgaben nicht möglich wäre. Das Ganze verbindest du noch mit einem wohlfeilen Ratschlag, dessen fragliche Tauglichkeit du nicht einschätzen kannst.
Objektiv fest steht indes, dass du zur inhaltlichen Einordnung des vorgelegten Problems bis jetzt nichts beiträgst, geschweigen denn zu dessen Behandlung. Gewisse Haltungen kommentieren sich von selbst, ein weitergehender Kommentar erübrigt sich insofern.
@mausi678
zu (a) Die Projektion eines dreidimensionalen Vektors (x y z) in die xy-Ebene ist der Vektor (x y 0). Die entsprechende Projektion des Richtungsvektors von g1 macht eine Aussage über die Himmelsrichtung.
Die Flughöhe ist die z-Koordinate. Eine Flughöhe ist konstant, wenn der Richtungsvektor eines Flugzeuges für die durchlaufenen Punkte keine Veränderung der z-Koordinate beschreibt.
zu (b) Ein Flugszeugs kommt in der Zeiteinheit t = 1 genau um die Länge seines Richtungsvektors weiter.
zu (c) Der Steigungswinkel ist über das Skalarprodukt des Richtungsvektors mit dessen Projektion in die xy-Achse zu bestimmen.
Wenn ihr schon Normalenvektoren durchgenommen habt, kann auch der Ergänzungswinkel des Steigungswinkels zum Winkel zwischen Richtungsvektor und einem dem geeigneten Einheits-Normalenvektor der xy-Ebene bestimmt werden; die Rechnung ist dann eine Spur einfacher.
zu (d) Die Flugbahnen schneiden einander überhaupt, wenn g1 und g2 einander schneiden. Das ist genau dann der Fall, wenn das Gleichungssystem, das durch Gleichsetzen der Paramterformen ensteht, eine eindeutige Lösung hat. Wegen (e) empfiehlt sich, denn Schnittpunkt auch konkret zu berechnen.
Der Schnittwinkel der Flugbahnen ist über das Skalarprodukt der Richtungsvektoren zu bestimmen.
zu (e) Zu einer Kollision kommt es genau dann, wenn beide Flugzeuge zum gleichen Zeitpunkt den in (d) berechneten Schnittpunkt der Bahnen erreichen. Da die Flugbahnen als Geraden modelliert sind, ist die Länge des Weges bis zum Schnittpunkt für je ein Flugzeug.der Betrag des Differenzvektors "Schnittpunkt minus Ausgangspunkt".
Da die Geschwindigkeit je eines Flugzeugs in (b) berechnet ist, lässt sich für jedes Flugzeug mit der Beziehung "Geschwindigkeit = Weg / Zeit" der für den Flug bis zum Schnittpunkt der Bahnen benötigte Zeitraum berechnen.
Da t für beide Flugzeuge ab 7:30 Uhr angegeben ist, erreichen beide Flugzeuge zum gleichen Zeitpunkt den in (d) berechneten Schnittpunkt der Bahnen, wenn beide Flugzeuge bis zu diesem Schnittpunkt den gleichen Zeitraum benötigen.
zu (f) Beim Überfliegen der Radarstation ist der Ortsvektor von F1 ein Punkt auf g1 mit der z-Koordinate 6. Die gesuchten Koordinaten der Radarstation sind aus der Projektion dieses Ortsvektors in die xy-Ebene abzulesen.
zu (g) Die Enfernung von F2 zur Radarstation ist der Betrag d des Differenzvektors "momentaner (von der Variable t abhängigen) Ortsvektor des Flugzeugs minus Ortsvektor der Radarstation". t ist so zu bestimmen, dass d kleiner oder gleich 50 ist. - Hinweise:
Eine Zeichnung, die den in (f) berechneten Ortsvektor der Radarstation und eine Projektion von g2 die xy-Ebene enthält, ist sicher hilfreich.
Da Quadrieren einer positiven Zahl eine monotone Transformation ist, kannst du statt des Betrages d auch dessen Quadrat d² betrachten, dass dann kleiner als 50² = 2500 sein muss.
Also muss d² - 2500 kleiner als Null sein; das ist bei einer zu bestimmenden Parabel mit Variable t im Intervall zwischen derer Nullstellen der Fall.
Die t-Werte der Nullstellen ergeben in g2 eingesetzt die Punkte, bei denen F2 in den Überwachungsbereich des Radars ein- bzw. austritt.
psychironiker
Mir hat deine Antwort wirklich sehr geholfen. Ich konnte sogar anhand deiner Vorschläge weitere Aufgaben lösen. Ich danke dir sehr herzlich für den Aufwand, denn du betrieben hast und wünsche dir eine gute nacht. :)