Hey Leute. Ich hab eine Frage und zwar.... Zeigen Sie dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und Berechnen Sie den Flächeninhalt. Hilfe!?
A) A(2/1/1) B(5/2/3) C(3/0/0) b) A(10/4/11) B(3/4/4) C(3/4/11) C) A(2/2/-3) B(3/2,5/-2,5) C (0/4/-1) D) A(3/0/0) B(4/2/10) C(3/5/-1)
Danke für eure Hilfe!!
3 Antworten
Du hast die Ortsvektoren der 3 Eckpunkte gegeben.
Die Seiten des Dreiecks werden durch die Differenzvektoren gegeben.
(B - A, C - B, A - C)
Für den Winkel zwischen zwei Vektoren a und b gilt ja
cos(φ) = (a · b) / √( (a · a) (b · b) )
bzw.
φ = arccos( (a · b) / √( (a · a) (b · b) ) )
Damit kannst du die Winkel berechnen. (Bzw. du schaust gleich nach, wie die Orthogonalität zweier Vektoren definiert werden kann.)
Das Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für einen der Winkel π/2 = 90° herauskommt.
Den Flächeninhalt kannst du mit den Längen der Katheten leicht berechnen. Eine Kathete ist ja die Höhe auf der anderen Kathete.
Die Länge eines Vektors a ist gegeben durch
|a| = √(a · a)
Du musst ein Koordinatensystem zeichnen und die einzelnen Punkte in das Koordinatensystem eintragen. Anschließend musst du die 3 Punkte im Koordinatensystem einfach verbinden. Dann nimmst du einfach dein Geodreieck und schaust nach, ob es einen rechten Winkel in diesem Dreieck gibt (rechter Winkel = 90°)
Flächeninhalt: ADreieck = c*hc/2
A=Flächeninhalt
Beispiel: Dreick mit Strecke AB = c = 3cm; hc=2cm Antwort: 3*2/2=3 Flächeninhalt betrgt somit 3 cm²
Das ist aber doch kein Dreieck, sondern eine Pyramide oder? Und dann ist das kein flächeninhalt, sondern ein volumen.
Falls es ein Dreieck ist, muss du die Seitenlängen berechnen und wenn der Satz des pythagoras aufgeht, ist das dreieck rechtwinkelig