Heiko kauft Briefmarken zu 0,55 € und 1,44 €. Er bezahlt 13,80 € für insgesamt 17 Briefmarken. Wie viele Marken von jeder Sorte hat er gekauft?
Ich habe in der Schule das Thema Lineare Gleichungssysteme und bekomme die Aufgabe zum brechen und biegen nicht gelöst. Könnt ihr mir die Aufgabe bitte vorrechnen.
Danke im voraus
3 Antworten
Zuerst mal sortieren wir, was wir wissen - um daraus ein LGS bauen zu können:
Heiko hat offenbar n Briefmarken zu je 0.55€ und m Briefmarken zu je 1.44€ gekauft. Insgesamt sind es 17 zu 13.80€, d.h. n+m = 17 laut Aufgabentext.
Um ein LGS mit zwei Unbekannten (n, m) eindeutig zu lösen brauchen wir zwei (genauer zwei linear unabhängige; also welche, die nicht das selbe aussagen) Gleichungen. Und die haben wir auch:
0.55n + 1.44m = 13.80
n + m = 17
Und nun wird eben umgeformt und eingesetzt, wie man es für richtig hält. Z.B. so:
n = 17 - m (-> die eine Variable durch die andere darstellen)
0.55(17-m) + 1.44m = 13.80 (-> einsetzen, dann nach der einen auflösen)
9.35 - 0.55m + 1.44m = 13.80
9.35 + 0.89m = 13.80
0.89m = 4.45
m = 4.45 / 0.49 = 5
Also ist m = 5. Und damit (wegen der anderen Gleichung) ist n = 17-5 = 12.
Also hat Heiko 5 Briefmarken zu je 1.44€ und 12 Marken zu je 0.55€ gekauft.
Probe: 5 x 1.44 + 12 x 0.55 = 13.80€. Passt.
Das Umformen war jetzt zugegeben etwas konfus, man kann auch nach einem Schema vorgehen. Das ändert an dem was passiert und rauskommt aber genau gar nichts.
Es gibt zwei Sorten von Briefmarken: a und b
Dann stellst du zwei Gleichungen auf:
(I) a + b = 17
(II) 0,55a + 1,44b = 13,80
jetzt kannst du das gleichungssystem mit verschiedenen Mitteln lösen (hier auflösen + einsetzen):
(I‘) a = b-17
(I‘) in (II): 0,55(b-17)+1,44b=13,80
und nach b auflösen:
b = (ca.)11,63
b in (I‘):
a = (ca.)5,73
ich hoffe ich hab keinen fehler drin ;)
Du glaubst gar nicht, was für zum teil absurde ergebnisse in mathe bei uns im studium berechnet werden... von daher bin ich in der hinsicht wahrscheinlich „abgestumpft“ was so krumme ergebnisse angeht 😅
Einen Fehler hast du. Nicht b-17 sondern 17-b. Dann kommen auch ganze Zahlen raus ;-)
Oh shit... das kommt davon wenn man fokussiert vorm tablet sitzt, auf dem papier passiert einem soetwas normal nicht 😅 vielen dank!
Hier die überarbeitete version ;)
Hihi. Kauf doch mal 5,73 Briefmarken. ;-)