Hat die Menge aller relle polynom Funktionen von Grad =<9 die Dimension 9 oder 10?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mengen haben keine Dimension, aber Vektorräume haben eine Dimension und das meinst du sicher auch.
Versuche mal eine Basis zu finden. Wenn du Polynome mit rellen Koeffizienten vom Grad höchstens 2 hast, kann eine Basis sein: 1, X, X^2.
Die siehst daran schon, dass die Dimension immer um eins größer ist als der Grad der Polynome, weil man nämlich noch eine Konstante braucht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Isomorphismus/1578333977764_nmmslarge__0_0_1200_1200_3174f525c5be5f4e8b22b48adcebaf20.png?v=1578333978000)
Stell dir vor du hast die Menge der Menge der Polynome mit Grad 0, also die Konstanten-Funktionen, sowas wie f(x) = 3 oder f(x) = 8 usw. Was hätte dieser Vektorraum für eine Dimension, wie sähe eine mögliche Basis für ihn aus?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Der VEKTORRAUM der reellen Polynome vom Grad 0, ..., 9 hat die Standardbasis 1, x, ..., x^9. Zähle ab. Was folgt für die Dimension?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.