Harmonisches mittel?

Kann mir jemand erklären, wie ich mit Hilfe des Harmonischen Mittels auf das richtige Ergebnis komme

Answer 1

[ProfFrink]

Eine Effizienzangabe mit der Einheit km/L ist ja eigentlich keine Verbrauchsangabe sondern genau genommen eine spezifische Reichweite. Und diese spezifische Reichweite belege ich mit dem Formelzeichen r. Zwischen der spezifischen Reichweite r und dem Verbrauch v gibt es einen einfachen reziproken Zusammenhang

$r=\frac{1}{v}$

Aus der spezifischen Reichweite von

$r_1=\ 7,2\frac{km}{L}$ werden dann

$v_1=0,13888\ \frac{L}{km}$ oder 13,88.. L/100km. Säuft wie ein SUV.

Und aus

$r_2=12\frac{km}{L}$ werden

$v_2=0,0833\ \frac{L}{km}$ oder 8,3 L/100km, was noch gerade akzeptabel ist.

Nun wird der Durchschnittsverbrauch berechnet wie wir es gewohnt sind.

$v_d=\frac{v_1+v_2}{2}$ Aber wir wollen wieder die durchschnittliche spezifische Reichweite und ersetzen nun jedes v durch den Reziprokausdruck und lösen nach r_d auf.

$v_d=\frac{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}}{2}=\frac{\frac{r_2}{r_1r_2}+\frac{r_1}{r_1r_2}}{2}=\frac{\frac{r_1+r_2}{r_1r_2}}{2}=\frac{r_1+r_2}{2\cdot r_1r_2}$ Kehrwertbildung liefert

$r_d=\frac{1}{v_d}=\frac{2\cdot r_1r_2}{r_1+r_2}$ $r_d=\frac{2\cdot7,2\cdot12}{7,2+12}=9\ \frac{km}{L}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[MathiSNIFFA]

Harmonisches Mittel = (2 * Wert1 * Wert2) / (Wert1 + Wert2)

In diesem Fall sind Wert1 der Benzinverbrauch auf dem Hinweg (7,2 km/Liter) und Wert2 der Benzinverbrauch auf dem Rückweg (12,0 km/Liter).

Harmonisches Mittel = (2 * 7,2 * 12,0) / (7,2 + 12,0) = (172,8) / (19,2) ≈ 9,0 km/Liter

Daher legt der Autofahrer durchschnittlich etwa 9,0 km pro Liter Benzinverbrauch zurück.

Comments

[Maxim010901]

Danke