Harmonische Schwingungen Aufgaben?

Hallo liebe Community, wir sollen als Hausaufgabe folgende Aufgabe machen: eine Kugel mit der Masse m=40g befindet sich zwischen zwei gleichen, horizontal angeordneten Federn. Die Kugel wird mit einer Kraft F=9N um die Strecke s=18cm aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen, so dass sie zu schwingen beginnt. a) Berechnen Sie die Federkonstante D b) Berechnen Sie die Dauer einer Periode, wenn die Masse der Feder vernachlässigt wird. Wie ändert sie sich, wenn die Masse der Kugel verdoppelt wird? c) Ermitteln Sie die Geschwindigkeit der Kugel beim Durchgang durch die Ruhelage. d) Skizzieren Sie win t-s und ein t-v Diagramm hierzu. Mein Ansatz: a) D=F/s, somit 50N/m b) T= Wurzel aus m4pi^2/D=0,178s c) hab ich nicht wirklich Ahnung. Vielleicht mit v(t)=sMcos(wt)w, w kann man ausrechnen, nur wie kommt man auf sM oder ist das ein falscher Ansatz? bei d) müsstwn man das doch auch mit den Formeln s(t)=smsin(wt) und v(t)=vm*cos(wt) machen oder? Wie kommt man auf vm und sm? Danke schon einmal im Voraus!

Answer 1

[stever10k]

zu c) die Geschwindkeit kann man auch über Enegieerhaltung ausrechnen. Im Durchgang durch die Ruhelage sind die Federn komplett entspannt, es gilt:

E_kin = E_feder

1/2 m v² = 1/2 D s² und jetzt nach v auflösen.

zu d) genau, die Schwingung ist cos förmig, da am Anfang ja ausagelenkt wird (cos(0) = 1) also sowas wie s(t) = 18cm * cos(omega t), und omega hast Du schon ausgerechnet.

Um auf v zu kommen einmal ableiten.