Hallo Zusammen, eine Schätz-Aufgabe, wie könnt ihr mir weiterhelfen?
In der Schule gibt es einen Schätz-Wettbewerb. Ich bin nicht gut im Schätzen daher probiere ich es anhand der Mathematik. Man muss die Anzahl Murmeln in einem Glas-Zylinder "schätzen". Der Zylinder hat einen Durchmesser von 14.5cm und eine höhe von 19.5cm. Ich gehe davon aus, dass die Murmeln eine Durchmesser von 1.35cm haben. Habe mal etwas von einer Näherungsformel gehört, auch danach gesucht im Internet und mit einer gerechnet, doch mein Ergebnis ist viel zu hoch. Die Abgabe des Ergebnisses ist am 29.09.2017, könnt Ihr mir weiterhelfen?
Freundliche Grüssse und danke im Voraus
quedisjohnny
PS: der Gewinner erhält einen Beats Solo 3 Kopfhörer
4 Antworten
Die Antwort von Jondro finde ich schon sehr gut: Der Zylinder hat ein Volumen von 3220cm³, eine Murmel ca. 1.28825cm³. Ohne Leerraum wären das 2500 Murmeln. Multipliziert mit der Packungsdichte von 74% wären das also maximal 1850 Murmeln.
Du kannst dir auch ansehen, wie viele Murmeln denn maximal auf eine flache Ebene passen - das wären 93 Stück http://www.packomania.com/). Würde man nun einfach 14 (~19.5/1.35) solcher Ebenen stapeln, wären das 1300 Murmeln. Die flache Aufteilung in der Ebene wird so aber nicht vorliegen. Die Murmeln fallen schließlich in die Lücken.
Von daher würde ich von mehr als 1300, aber deutlich weniger als 1850 Murmeln ausgehen.
Hallo crizero
Danke für deine Hilfe, nur kann ich mir irgendwie nicht vorstellen dass sich in diesem Glas ca 1575 Murmeln befinden. Kannst du dir das vorstellen?
PS: wollte deine Frage nicht nach unten drücken ich dachte mir dein Antwort geht noch weiter, sorry.
Besorg dir halt ein gleiches Glas und befülle es mit Murmeln. Dann zählen und du hast das Ergebnis.
Sind wahrscheinlich so 1127, falls deine Angaben stimmen
Kannst du mir noch dein Lösungsweg erläutern..?
Danke Schauerte2901
du berechnest erst mal das Volumen des Zylinders Vz=Pi*d^2/4*h. Das Volumen der Kugeln ist Vk=4/3*Pi*(d/2)^3..
die gröbste Schätzung wäre erst mal Vz/Vk... aber zwischen den Kugeln entstehen natürlich große Zwischenräume.
Habe eben mal kurz recherchiert und gefunden, dass die dichteste Packung eine Dichte von 74% hat. https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Demnach würde ich von Vz/Vk einfach 74% nehmen, wäre mein Vorschlag...
Aber darüber können wir gerne noch mal mit anderen Leuten diskutieren ;)
das ist die gleiche Formel wie in meiner Antwort ;) Nur, dass das Pi an einer anderen Stelle ist (das ist bei einer Multiplikation erlaubt) und "x hoch 2" steht bei mir als x^2
Also ich habe von der Schule ein Formelbuch erhalten. Da steht unter anderem auch die Formel zur Berechnung des Zylinders.
Es steht:
Vz= A(Kreisfläche) * h (höhe)
(Kreisfläche = d/2 hoch 2 * pi)
oder
Vz = d hoch 2 * pi/4 * h