hallo, wie berechne ich bei solchen figuren den flächeninhalt der nicht gefärbten bereiche
hallo, wie berechne ich bei solchen figuren den flächeninhalt der nicht gefärbten bereiche?
Bitte helft mir, und bitte löscht diese frage nicht, ich bin am verzweifeln.
L.G.
5 Antworten
Denke dir alle 4 weißen Dreiecke zu einem Quadrat vereint. Dessen Seitenlänge kannst du aus der Skizze ablesen …
Die kleinen Dreiecke ergeben allerdings gleich zwei Quadrate.
Trügt mich mein Augenmaß? Oder ist die Höhe eines solchen kleinen Dreiecks zufällig gleich b? Kann jemand das genau sagen?
Dann wäre die Lösung extrem leicht!
Nämlich 4 Dreiecke mit je [(a - b) * b] / 2 = 2(ab -b²).
Weiter unten habe ich etwas zu schnell zugestimmt, weil ich nicht genau hingeguckt habe.
Du musst das Dreieck berechnen.
also die grundseite des Dreiecks (Gesamtlänge einer Seite abzüglich 2xb) mal nehmen mit der höhe (in diesem Fall b) durch 2 teilen
Dann hast du ein Dreieck
jetzt mal 4 rechen weil du ja 4 dreiecke hast schon hast du die fläche der weißen felder ;)
@devilniklas:
Ah, ja, das habe auch ich unterstellt, dass b und h gleich lang sind. Und da Rowal auf andere Weise dasselbe heraus hat, und zwar richtig, wie ich meine, ist es wohl so.
Die 4 weißen Dreiecke sind rechtwinklig, gleichschenklich und kongruent. Jeweils 2 davon lassen sich zu einem Quadrat mit der Diagonallänge a-b zusammensetzen. Für die Seitenlänge x dieser Quadrate gilt: x² + x² = (a-b)², also x² = (a-b)² / 2 . Der gesuchte Flächeninhalt besteht aus dem Inhalt von 2 solchen Quadraten, also ist der gesuchte Flächeninhalt gleich (a-b)².
Falls es gleichseitige dreiecke sind kannst du jeweils 2 der 4 dreiecke zu einem Quadrat machen.
Das Quadrat hat dann die seitenlänge A+B-2B
Insgesmat hat dann die ungefärbte fläche den Flächeninhalt 2(A+B-2B)
Falls die Grüne Fläche berechnet werden soll einfach dieses Ergebnis des großen quadrates abziehen