Hagen Poiseuille Gesetz Rechenaufgabe?

Um wie viel muss der Radius eines Gefäßes kleiner werden, damit der Widerstand vervierfacht wird? Unter der Annahme, dass Hagen-Poiseuille gilt A. 60% B. 8 % C. 30% D. 4% E. 16%

Die richtige Antwort ist 30%. Wie komme ich auf den Wert? Formel für Ansatz: R=1/r^4

Da komme ich aber nicht auf 30%?

Answer 1

[evtldocha]

Ich rechne das so (mit "a" sind hier alle Faktoren gemeint, die konstant sind und am Ende keine Rolle spielen)

$R_1=a\cdot\frac{1}{r_1^4}\ ;\ R_2=a\cdot\frac{1}{r_2^4}\ =4\cdot R_1=4\cdot a\cdot\frac{1}{r_1^4}\ \rightarrow\ r_2=\frac{1}{\sqrt[4]{4}}r_1$ $\frac{1}{\sqrt[4]{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx\ 0,71\$

Damit muss der Radius auf 71% zurückgehen oder um 29% verringert werden.