Habe ich richtig gerechnet?
Tut mir Leid, dass ich so spame mit meinen Frage, aber unser Lehrer hat keine Lösungen mitgegeben …
2 Antworten
Nein.
Die richtige Antwort wären ca 660 Jahre. Was die Vorgabe der Funktionsform angeht, empfinde ich diese als schwachsinnig, aber sei es drum.
Normalerweise wäre die Basis 0,5 schließlich reden wir von der Halbierung von etwas. In der Funktionsform ist die 10 aber als Basis vorgegeben. Wenn die Basis fix ist, müssen wir es über den Exponenten handhaben.
Daher ergibt sich die Funktionsform
Wenn du nun einsetzt:
Und das ergibt eben rund 660 Jahre.
und wieso hast du den logarithmus von 0,5 und nicht nur einfach 0,5 genommen ?
Normalerweise würden wir Halbzeit so berechnen:
f(t) = f(0) * 0,5^(t/1590)
Die Basis wäre hierbei 0,5. In der Funktionsform ist die Basis aber fix als 10 vorgegeben. Wir müssen also den Exponenten abwandeln um dies auszugleichen.
Schließlich sind
0,5^(t/1590) und 10^(t/1590) zwei völlig verschiedene Dinge. Bei dem einen würden wir halbieren, bei dem anderen verzehnfachen.
Entsprechend verrechne ich die 0,5 zur Basis 10. Log steht quasi für ln_10, also einfach log(0,5).
Da t alleine stehen soll laut Funktionsform, schiebe ich die 1590 als Nenner einfach unter die log(0,5).
k ist quasi die Umwandlungsvariable, wenn du so möchtest. Der Faktor im Exponent, wodurch wir die Basisumwandlung von 0,5 zu 10 ausgleichen.
Vielen Dank, aber ich versteh immer noch nicht ganz wieso wir den Logarithmus für 0,5 genommen haben. Ich habe es auch mit ln(10) versucht, da kommt aber nicht dasselbe raus
Du hast es falsch verstanden. Wir müssen die 0,5 zur Basis 10 verrechnen. Daher log(0,5).
ln(10) wäre den Logarithmus von 10 zur Basis e zu berechnen. Das ist ja auch etwas völlig anderes.
Dein Problem ist der Ansatz
setz mal die Halbwertszeit 1590 Jahre ein . Dann steht da
0.75 = 10^(1590/1590) = 10^1
also
0.75 = 10 .................was ja nicht richtig ist . Und warum ln ? Falsch ist das ja nicht , aber log_10 ist viel besser .
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In der Aufgabe steht (Zeile 2) Bestimme !
Machen wir das doch mal
0.5 = 1*10^(k*1590)
0.5 = 10^(1590k) .....log zur Basis 10
log(0.5) = 1590k
log(0.5)/1590 = k = -0.000189327
man muss bei so kleinen Zahlen mit all diesen Stellen rechnen
.
0.75 = 10^(-0.000189327*t)
nun wieder log_10 usw , was zu t = 659 und ein bisschen führt.
Danke, wie kamst du aber auf k und für was steht k ?