Guten Tag, wenn ich Kaffee trinke, dann kommt ja später mein Urin hell raus. Wo geht das ganze schwarze vom Kaffee hin?

Das kommt da raus wo es braun/schwarz rauskommt oder es wurde vom Körper abgebaut.

Was per Urin rauskommt, war auch mal im Blut drin, denn die Nieren reinigen das Blut. Allerdings übernimmt die Verdauung des Menschen nicht alles ins Blut (das wäre auch ungünstig), nur einen Teil, und der kann bei Kaffee eben auch "hell" sein.
Reines Koffein ist übrigens farblos.

Manchmal werden aber auch gefärbte Stoffe ins Blut übertragen und dann wieder per Urin ausgeschieden, zum Beispiel Betanin. Betanin ist harmlos, aber rot gefärbt, und das kann man dann auch im Urin sehen (wenn man Rote Bete, Rote Rüben oder ähnliches gegessen hat).

Das kommt hinten raus.

Dahin wo das Grüne vom Spinat geht oder das Blaue der Heidelbeeren, wird verdaut und landet in der Kacke.

Da das organische Stoffe und nicht einfach nur Farbpigmente sind, werden sie vom Körper zersetzt und assimiliert. Bei der Zersetzung können sie durchaus auch wieder „hell” werden.