Grundgleichung der Kalorimetrie (Physikalische Chemie): Ist die Darstellung der Wärmekapazität c mathematisch richtig?
Guten Tag,
laut meiner Versuchsanleitung (Physikalische Chemie) lautet die Grundgleichung der Kalorimetrie:
dq = c * dT
Diese allgemeine Form gilt ja für den beliebigen Verlauf der Variablen q und T. Bei der Wärmekapazität c solle es sich hierbei um den Proportionalitätsfaktor handeln. Dieser beinhaltet mit stoffspezifischer Abhängigkeit eine sich mit der Temperatur verändernden Konstante c(spez), der sog. spezifischen Wärmekapazität.
Da in der allgemeinen Form c immernoch veränderlich ist und c(spez) nur als konstant für kleine Temperaturintervalle ist, müsste es doch heißen:
dq = dc * dT
und bei Aufdröselung mit Masse m:
dq = m * dc(spez) * dT
In integrierter Form:
delta q = m * c * delta T
Was ist nun richtig: Meine Darstellung mit c(spez) als Veränderliche oder die allgemeine Form meiner Versuchsanleitung?
4 Antworten
In der Gleichung sind p und T die Variablen und c ist ein Parameter.
Im Allgemeinen stellt man nur die Variablen differenziell dar, Parameter aber nicht.
In einem kleinen Temperaturintervall nähert sich der Parameter c einer Konstanten an, womit man dann auch rechnet.
Sollte sich bei großen Temperaturdifferenzen der Parameter stärker ändern und man will es relativ genau haben, dann kann man auch den Mittelwert des Parameters zwischen oberer und unterer Temperatur nehmen.
Die differentielle Darstellung von Parametern versucht man stets zu vermeiden, weil sonst die Lösung der Gleichung recht kompliziert wird.
Im Prinzip ist deine Darstellung richtig, wobei die korrekte Notation dq = c(T) * dT bzw. dq = c_spez(T) * m * dT lauten würde.
Die Funktion c_spez(T) für Wasser ist in diesem Diagramm aufgetragen: http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/thermodynamik1/images/bild16.png
Du siehst, dass es selbst in "großen" Temperaturintervallen bei Fehlern < 1% gerechtfertigt ist, c_spez als konstant anzunehmen, zumindest, wenn es um Wasser geht. Die Versuchsanleitung unterschlägt vermutlich aus diesem Grund die Temperaturabhängigkeit von c_spez und legt dir Nahe, die Wärmekapazität ebenfalls als konstant zu erachten. :)
Diese Webseite habe ich gefunden -->
http://www.frustfrei-lernen.de/thermodynamik/grundgleichung-der-waermelehre.html
Das steht -->
deltaQ = m * c(spez) * deltaT
Die genauen Bezeichnungen kannst du auf der Webseite nachlesen.
Nein, richtig wäre
dq = C(T) dT
weil wie Du richtig sagst C eine Funktion von T ist. dabei soll C die extensive Wärmekapazität des Systems sein, mit der spezifischen Wärmekapazität c(t) verbunden über C(T)=m·c(T)
Da stecken natürlich immer noch Näherungen und Annahmen drin. Die Wärmekapazität hängt ja auch von der Zusammensetzung ab, deshalb muß man über die Komponenten summieren C(T)=Σ mᵢ·cᵢ(T), und wer es zu perverser Genauigkeit treiben will, muß auch noch Mischungseffekte berücksichtigen (die spielen aber beim klassischen Bombenkalorimeter keine Rolle, weil die Reaktionsprodukte in der Stahlbombe bleiben und nicht ins Wasserbad diffundieren).