Grunddefinition Arbeit Integral?

Bei der Aufgabe soll ein Paket von der Erde zu einem Raumschiff im Orbit geschossen werden

Klingt alles soweit logisch nur müsste in der 3. Zeile nicht ein minus zb vor dem Konstanten Term vor dem Integral stehen, da ja in der 2. Zeile -er mal er gleich -1 gibt?

Answer 1

[DrNumerus]

Ja du hast recht. Da verschwindet ein Minuszeichen ohne Grund. Das sollte aber in der zweiten Zeile dazu kommen. Denn die Schwerkraft würde man in diesem Fall ausrücken als

$\vec{F}_G=G\frac{mM}{r^2}\cdot\left(-\vec{e}_r\right)$

Da wir die Arbeit berechnen wollen, die aufgewendet werden muss, um das Paket zu transportieren ist es sehr wohl richtig die Arbeit mit

$W\left(h\right)=\int_{R_E}^{R_E+h}\vec{F}_h\mathrm{d}\vec{s}\$

zu berechnen. Es gilt laut Skizze natürlich auch

$\vec{F}_h=\left(-\vec{F}_G\right)$

wodurch sich dieses Minuszeichen mit dem Minuszeichen aus der Definition von F_G kompensiert. Demnach sollte in deiner zweiten Zeile entweder noch ein zusätzliches Minuszeichen dazu, oder das Minuszeichen, welches da jetzt steht, weggelassen werden. Die dritte Zeile ist dann aber vom Vorzeichen her wieder richtig.

Answer 2

[Rammstein53]

Beim Integral zur Hubarbeit ist die obere Grenze kleiner als die untere Grenze, deshalb ergibt sich rein mathematisch -W.

Bedeutung: Arbeit muss zugeführt werden. Sofern aber klar ersichtlich ist, ob man die Arbeit hineinsteckt oder herausbekommt, lässt man das Vorzeichen weg.

Das ist so ähnlich wie bei der Bremsbeschleunigung, die mathematisch betrachtet negativ ist, aber betragsweise angegeben wird.

Comments

[maxmax777]

Hier ist die untere Grenze die Erdoberfläche und die obere Grenze Erdoberfläche+h also größer als die kleine. Unser Prof ist normalerweise extrem pingelig was Vorzeichen angeht und wertet diese in der Klausur auch direkt mit Punktabzug und das ist die Musterlösung die uns gegeben wurde.