Hallo,
während meiner Vorbereitung fürs Matheabitur bin ich auf eine Sache gestoßen, die mich nun schon einige Tage beschäftigt. Daher wäre ich sehr froh darüber, wenn mir jemand helfen könnte.
Es geht um das Bestimmen einer Schnittgerade zwischen zwei Ebenen in Koordinatenform. In der Schule haben wir diese mit Hilfe des Gauß-Verfahrens aufgestellt. In den Lösungen im Starkbuch bin ich jedoch auch auf die Möglichkeit gestoßen, die Schnittgerade mit dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren der Ebenen zu bilden.
Allerdings wird dieser Weg in den Lösungen nicht immer verfolgt, sondern dann doch teilweise auch mit dem Gauß-Verfahren gearbeitet. Daher fällt es mir schwer, zu wissen, ob meine Lösung mit dem Kreuzprodukt ebenfalls richtig wäre.
Im Anhang hänge ich eine Aufgabe aus dem Buch an und meine Lösung dazu. Wäre meine Schnittgerade ebenfalls korrekt? Gibt es eine Möglichkeit, zu überprüfen, ob die eigene Lösung auch richtig ist, obwohl sie von dem möglichen Ergebnis in der Angabe abweicht?
Außerdem ist mir bei meiner Recherche im Internet aufgefallen, dass teilweise gesagt wird, man solle bei der „Kreuzprodukt-Methode“ eine x-Koordinate immer mit 1 ersetzen. Ist 0 da nicht die einfachere Wahl oder ist das nicht (immer?) möglich? Gibt es generell Fälle, in denen man die Schnittgerade mit dem Kreuzprodukt nicht aufstellen sollte/kann?
Prinzipiell fällt mir das Vorgehen mit dem Kreuzprodukt leichter, natürlich möchte ich mich aber auch darauf verlassen können, dass ich die Gerade richtig berechne. ;)
Notfalls muss ich mich dann wohl doch mit dem Gauß anfreunden, würde es aber gerne umgehen.
Vielen Dank für jede Hilfe!
