Gleichungen aus Buchstaben
Hey leute ich schreibe bald eine Mathearbeit und habe eine Frage : wie löse ich ein Gleichungssystem nur aus Buchstaben ? Hier ein Beispiel das ich nicht verstehe : a-b=c a+b=c Danke schonmal für eure antworten :)
4 Antworten
Du kannst zunächst für jede deiner in der Gleichung enthaltenen Variablen (a,b,c) einen Wert rausbekommen der in Abhängigkeit der Variablen (a,b,c) steht.
Aus a-b=c und a+b=c lässt sich entnehmen, dass a-b= a+b ist. Aus der zuletzt erwähnten Gleichung folgt das b=0 ist und somit entspricht a gleich c (a=c).
Ich hoffe ich konnte dir soweit helfen.
Natürlich hat das Sinn. Die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems ist eine Gerade im R³, die beschrieben wird z. B. durch
r * (1,0,1)
Das ist wunderbar sinnvoll.
Du behandelst Buchstaben und Zahlen gleichartig.
Wenn das da oben eine Bestimmungsgleichung für Zahlen wäre, könnte es so aussehen:
a + b = 8
a - b = 6
Nach dem Additionsverfahren wäre
2 a = 14
a = 7
Daraus folgt: b = 1
In deinen Gleichungen sind ebenfalls a und b die Unbekannten, c die Bekannte.
Auch nach dem Additionsverfahren ergibt sich:
2 a = 2 c
a = c
Das ist eine Lösung.
c in eine der Gleichungen eingesetzt, das ergibt:
b = 0
Lösungsmenge also {0; c}
Eine nicht ganz so triviale Aufgabe hätte aufwändigere Lösungen.
Ein einfacherer Fall wäre:
a + d = 2x - b ...... Hierbei soll die Lösung x sein, daher erst Seiten vertauschen
2x - b = a + d... | +b
2x = a + b + d ... | / 2
x = (a + b + d) / 2
Manchmal nennt man Buchstaben auch
allgemeine Zahlen.
Musst Du alle Variablen herausfinden? Für Gleichungssysteme mit einer Variabel brauchst Du eine Gleichung, für zwei Variablen zwei, für drei Variablen drei Gleichungen und so weiter. Falls Du a, b, und c herausfinden musst, benötigst Du noch eine dritte Gleichung. Lg Faultiest
Allgemein kannst du erst mal ein Funktionssystem mit 2 Funktionen und 3 Variablen nicht lösen! Es müssen mindestens soviel Gleichungen vorhanden sein, wie es Varieable gibt, da immer durch 2 Gleichung mittels Einsetzungs- oder Additionsverfahren eine Variable verschwindet, bis es nur noch eine Unbekannte gibt und diese Bestimmungsgleichung löst du seit der 1. Klasse! Dein Funktionssystem kannst du also nicht lösen!
Natürlich kann man es lösen. Lösen heißt nicht unbedingt, dass man für jede Variable eine Zahl findet. Hier wäre die Lösungsmenge des Gleichungssystems
L = {(r,0,r)| r Element von R}
Das ist mathematisch völlig sinnvoll.
Logisch heraus gefunden. Wenn aber a = c ist, dann hat das "Gleichungssystem" überhaupt keinen mathematischen Sinn!