Gleichung lösen: 1000*5^x+2=8?
Ich kannte das bisher nicht so, dass bis auf dem x noch ein Summand als Exponent da stand. Könnte mir da einer helfen, sodass ich die nächsten Aufgaben alleine lösen kann?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ist der Exponent der Basis 5 nur x oder x+2 ?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x+2
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
hier hilft die Kenntnis über Exponenten
4^a * 4^c * 4^3 = 4^(a+c+3)
Jetzt rückwärts denken
5^(x+2) = 5^x * 5^2
Und darum
gibt es nur noch den Faktor mal 5^x
( 1000*5^2 )* 5^x = 8 .........teilen und logarithmieren
x*log(5) = log(8/25000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1000*5^(x)+2=8
1000*5^(x)=8-2=6
5^(x)=6/1000=0,006 logarithmiert
ln(5^(x))=x*ln(5)=ln(0,006)
x=ln(0,006)/ln(5)=-3,1787..
Probe: 1000*5^(-3,1787)+2=8 stimmt
Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen
x=log(0,006)/log(5)=-3,1787..
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn ich richtig sehe, musst du einen Logarithmus anwenden.
Vielleicht steht in deinem Mathebuch etwas dazu, sonst kannst du mal bei Yt nachschauen:
Wenn du es trotzdem nicht verstehst, kommentier einfach unter dieser Frage. :)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das Video habe ich relativ gut verstanden, vielen Dank. Aber irgendwie kann ich das nur schwer auf die Aufgabe jetzt übertragen. :/
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1000*5^(x+2)=8
1000*5^2*5^x=8