Gleiche sinuswerte?
Hallo, ich übe gerade und komme hier nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich das ausrechnen und begründen soll. Kann mir jemand erklären, wie ich vorangehen muss?
2 Antworten
Wie sagte unser Matheprof. so schön:
"Wenn Du nicht mehr weiter weißt, zeichne einen Einheitskreis".
Und genau der hilft Dir in diesem Fall super.
Denn wie Du im Bild sehen kannst, ist Sinus die Länge der Gegenkathete
aus einem rechtwinklige Dreieck mit Deinem gesuchten Winkel.
Zwischen 0 und 90° wird Sinus immer größer (von 0 bis 1),
zwischen 90 und 180° wieder kleiner (von 1 bis 0).
Bei 0° und 180° ist Sinus 0,
Bei 90 und 270° 1.
(1, weil der Einheitskreis einen Radius von 1 hat, daher der Name.)
Zudem ist Sinus nie negativ, da es eine Länge ist.
Da Sinus ab 90° wieder abnimmt,
kannst Du im Bereich 90-180° einfach 180 minus Deinem Winkel rechnen,
und du erhälst den Winkel (im Bereich 0-90°) mit dem selben Sinus.
In Deiner Aufgabe also:
180-142 = 38 -> 38 ist in keine der möglichen Lösungen.
180-138 = 42 -> 138 und 42 haben den selben Sinus.
Lass dir das doch nicht sooooo kompliziert erklären. Wenn du zu einem Winkel die erste Gradzahl kennst, rechne beim Sinus für die zweite Gradzahl einfach 180° - erste Gradzahl und beim Kosinus 360 ° - erste Gradzahl. Siehe deine Aufgabe:
Erste Gradzahl 42 °, zweite Gradzahl 180 ° - 42 ° = 138 °. Fertig.
Meine Formel liefert alle Lösungen, wenn man richtig denkt. Hat man nämlich die ersten beiden Lösungen berechnet, so wie ich das vorschlage, braucht man von diesen beiden Lösungen nur jeweils die Periode dazu zu addieren bzw. abzuziehen. Auf diese Weise erhält man alle Lösungen (wenn man will). Und nur mal zur Info: meine Schüler verstehen meinen Lösungsvorschlag besser als jeden noch so umständlich dargestellten Einheitskreis. Ganz abgesehen davon, dass ich ihnen natürlich erkläre, warum das so ist. Ohne Einheitskreis aber mit Sinus- bzw. Kosinusgraph.
Meine Formel liefert alle Lösungen
Sie ist nicht allgemeingültig, nein.
Sie ist nur für diese Aufgabe richtig.
Wie gesagt, sobald ein Winkel von über 180° hinzukommt, ist Deine Formal falsch, bzw. liefert nicht alle Ergebnisse.
Und nur mal zur Info: meine Schüler verstehen meinen Lösungsvorschlag besser als jeden noch so umständlich dargestellten Einheitskreis.
Wenn Du den Einheitskreis (oder meine rechte simple Erkärung dazu)
für "Umständlich" hälst,
dann tun mir Deine Schüler ein bisschen leid, sorry.
Der Einheitskreis ist etwas so banales, so Grundlegendes,
da braucht man kein Nachhilfelehrer oder was auch immer zu sein,
um mit dem richtig umgehen zu können.
Der Einheitskreis ist alles, aber ganz sicher nicht "Umständlich".
Ganz abgesehen davon, dass ich ihnen natürlich erkläre, warum das so ist. Ohne Einheitskreis aber mit Sinus- bzw. Kosinusgraph.
Jeder wie er meint, ist ja beides recht ähnlich, auch wenn der Einheitskreis anschaulicher ist bei der Frage was überhaupt was ist.
Bitte behaupte nicht, meine Lösung sei nicht allgemein gültig. Sie ist es und liefert alle Ergebnisse. Wenn du das nicht verstehst, solltest du dich zurückhalten.
Wow, bitte weniger eingebildet, ja?
Dieses Forum dient dazu den Fragenden zu helfen und nicht um Dein Ego zu pushen.
Ich habe Dir bereits erklärt warum Deine Formen nicht allgemein gültig ist.
Kannst es ja gerne mal bei 280° ausprobieren, Du wirst nicht auf alle drei Werte mit gleichem Sinus kommen.
Wenn Du das nicht verstehst, solltest Du Dich zurückhalten.
Und schon garnicht Nachhilfe geben...
Da sieht man mal wieder, wie wenig Ahnung du hast. Innerhalb einer Periode hat ein Sinus lediglich zwei Werte und keine drei. Wenn ich zu diesen zwei Werten aber konsequent Vielfache der Periode addiere bzw. subtrahiere erhalte ich ALLE Werte. Das gilt auch für 280°.
Nur damit du es endlich kapierst:
x_1=280 ° x_2=180°-280 °=-100 °. x_3=280 ° + 360° = 640 ° x_4 = -100 ° + 360 ° = 260 °. x_4 = 260 ° und x_1 = 280 ° sind somit die ersten Werte innerhalb der ersten Periode 2 \pi. und damit:
x_1n=260 ° +- n * 360°; x_2n=280° +- n*360 ° ALLE Werte.
Nur damit du es endlich kapierst:
[...]
Dass Du eine andere Formel verwendest, als in Deiner Originalantwort angegeben,
sagt mehr als genug aus.
Danke, dass Du Deinen Fehler so wunderbar selbst veranschaulicht hast. :)
"Meine Meinung ist richtig, egal wie falsch sie ist. Ende der Diskussion!"
Klingt sogar richtig wie ein Nachhilfelehrer.
Naja... oder wie ein bockiges Kind.
Und dass bei Dir weit mehr als nur Sprichwörter verloren sind,
hast Du ja bereits zur Genüge selbst bewiesen.
Da bedarf es garkeiner weiteren Diskussion. ;)
Da Du Dich offensichtlich auf meine Antwort beziehst (ist ja keine andere da):
1.) Es ist immer sinnvoller die Hintergründe zu verstehen und nicht nur zu sagen (ja rechne das minus das, dann ist das so).
Gerade bei Themen wie Mathematik ist es wichtiger zu verstehen,
als blind irgendwelche Formeln anzuwenden.
Das sieht man deutlich, wenn plötzlich eine Gradzahl über 180 mit ins Spiel kommt.
Denn dann spielen auch die Gradzahlen von 180 bis 360 mit
und Deine Formel liefert nicht mehr alle Lösungen.
Sondern nurnoch eine von dreien.
2.) "Sooo kompliziert" und doch hast Du meine Erklärung kopiert. ;)
Nur leider fehlerhaft, ohne den Geltungsbereich (siehe vorherigen Absatz).