Gilt diese Identität für Skalarprodukt?
Seien x,y Elemente des R^3.
x=y gdw. <x,z> = <y,z> für alle z Element R^3, oder nur eins. Macht das einen Unterschied? Wir reden vom Standardskalarprodukt
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Analysis, Mathematik
Es soll Für alle z gelten, nicht nur für eins.
Um zu zeigen, dass ein z nicht ausreicht, kannst du versuchen, x,y,z zu konstruieren, sodass <x,z>=<y,z> gilt, aber x≠y gilt. (Wähle die Vektoren zum Beispiel so, sodass das Skalarprodukt 0 ist)
Um zu zeigen, dass x=y gilt, wenn die beiden Skalsrpodukte für alle z identisch sind, kannst du die Gleichung zu <x-y,z> = 0 umformen, und dann begründen, weswegen x=y gelten muss.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion, Analysis
Nein, wenn z zum Beispiel der Nullvektor ist, denn dann ist das für alle x,y aus R^3 wahr, egal ob sie identisch sind oder nicht.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)