Gibt es Relationen die weder symmetrisch noch antisymmetrisch sind?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Beweis, Mathematik
Ja.
Wenn ich als Grundmenge z. B. {a, b, c, d} nehme und sicherheitshalber auch annehme, dass a ungleich b ist, dann ist
R = {(a,b), (b,a), (a,c)}
weder symmetrisch (denn (a,c) ist in R, aber (c,a) nicht) noch antisymmetrisch (denn (a,b) und (b,a) sind beide in R enthalten, obwohl a nicht b ist).
Nacktkaempfer
26.12.2023, 12:46
@Halbrecht
Ja, "Cousin" ist ja schon ein Beispiel. Wenn a der Cousin von b ist, dann muß b nicht der Cousin von a sein, denn es kann ja auch die Cousine sein. Daher ist die Relation "ist Cousin von" nicht symmetrisch. Wenn a und b beide männlich sind und a der Cousin von b ist, dann ist aber auch b der Cousin von a, also ist die Relation auch nicht antisymmetrisch.
das ist abstrakt : hast du auch eine Idee für eine "reale" Relation wie Cousin oder Katzenliebhaberin ?