Geschwindigkeit einer Kugel bei einer harmonischen Schwingung?
m = 0,04kg s= 0,18m und omega 34,91 1/s ich habe auch schon die gleichung der harmon. schwingung abgeleitet, aber das t bleibt ja noch unbekannt für mich. Die Aufgabenstellung lautet: Ermitteln Sie die Geschwindigkeit der Kugel (m= 0,04kg) beim Durchgang durch die Ruhelage. Was ist t?, da v(t) = s'(t)
1 Antwort
1. S(t)=a*sin(w*t)
2. V(t)=a*w*cos(w*t)
3. a(t)=-1*a*w^2*sin(w*t)
a=0,18 m Maximale Auslenkung
In der Ruhelage ist t=0 und V=maximal
V(0)=0,18 m* 34,91/s*cos(34,91*0)=0,18m*34,91/s*1=6,15..m/s
Differentialgleichung (Dgl) der "freien ungedämpften Schwingung" ist
S´´+wo^2*S=0
S´´ ist die 2.te Ableitung des Weges S nach der Zeit t
S ist die Weg-Zeit-Funktion S(t)
wo ist die "Winkelgeschwindigkeit" (Kreisfrequenz) in rad/s (Radiant pro Sekunde)
allgemeine Lösung dieser Dgl ist
S(t)=C1*sin(wo*t)+C2*cos(wo*t)
je nach Bedingung ergibt sich ein "partikuläre" (spezielle) Lösung
1. S(t)=a*sin(wo*t) wenn die Anfangsbedingung ist S(o)=0 wenn t=o
2, S(t)=a*cos(wo*t) wenn die Anfangsbedingung S(o)=maximal wenn t=0
S(t)=C1*sin(w*t)+C2*cos(w*t)
bei t=0 soll S(0)=0 sein
C2*cos(w*0)=C2*1 also muß hier C2=0 sein,sonst ist die Bedingung nicht erfüllbar
partikuläre Lösung somit S(t)=a*sin(wo*t)
soll nun bei t=0 S(o)=maxial sein ,dann ergibt sich
S(0)=C2*cos(wo*0)=C2*1
partikuläre Lösung ist dann s(t)=a*cos(wo*t)
Vielen Dank. Hatte da eine Denkblockade. Also das Vmax ist war mir klar, aber t = 0 irgendwie nicht.
Aber ich habe die harmon. Schwingung mit s(t) = sdach * cos (wt + phi) beschrieben und bekomme beim ableiten den -sin und insgesamt v = 0 m/s raus