Gasgleichung, Volumen und Temperatur nur mit Druck berechnen?
Hallo zusammen,
Die folgende Frage beschäftigt mich schon länger:
Ich habe ein Luft in einem Zylinder, die Luft hat 274.15 Kelvin, 76891.9 pascal und 0.183 m3 Volumen.
Nun komprimiere ich das Gas adiabatisch und reversibel, bis genau 101300 pascal darin herrschen. Welche Temperatur und welches Volumen hat das gas dann?
Die ideale Gasgleichung kann man ja nicht verwenden, da einem zu viele Variablen fehlen.
Danke für eure Antworten!
2 Antworten
adiabatisch:
Das bedeutet, keine Wärme überschreitet die Systemgrenze. Dann erfolgen Zustandsänderungen nach der Polytropengleichung. Der Polytropenexponent n hängt davon ab, wieviel Verlustarbeit auftritt und muss aus Messungen hergeleitet werden.
reversibel
Das bedeutet, es treten keine Verluste auf, es wird keine Entropie erzeugt. Der Prozess ist also isentrop. In diesem Fall wird der Polytropenexponent n zum Isentropenexponent κ (kappa). Der Isentropenexponent κ für 2-atomige ideale Gase und damit auch für Luft beträgt κ = 1,4.
Eine isentrope Zustandsänderung ist ein rein theoretischer Vergleichsvorgang, der eine quasistatische Zustrandsänderung erfordert, der unendlich langsam abläuft. Das tritt in der Realität nie auf. Da gibt es immer Verluste durch innere Reibung im Gas, die durch Wirbelbildungen erzeugt werden. Dennoch lässt sich damit wunderbar rechnen und gute Näherungen für die Realität finden.
Die Polytropengleichungen für adiabate reversible Prozesse idealer Gase lauten bezogen auf Druckänderungen:
V2 = V1 * (p1/p2)^(1/κ)
T2 = T1 * (p2/p1)^((κ-1)/κ)
Konkret:
V2 = V1 * (p1/p2)^(1/κ) = 0,183 m^3 * (76891,9 / 101300)^(1/1,4) = 0,150 m^3
T2 = 274,15 K * (101300 / 76891,9)^(0,4/1,4) = 296,62 K
Ja, auch wenn die Zustandsgleichung natürlich gilt - ein ideales Gas vorausgesetzt-, hilft diese hier nicht weiter. Verwende die Adiabatengleichungen, wie sie hier
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung#Adiabaten_des_idealen_Gases
angegeben sind, für den Zusammenhang zwischen p, V und T bei einer adiabatischen Zustandsänderung.
PS: Für Luft im Temperaturbereich, um den es hier geht, gilt f=5 und damit gamma=7/5 (Adiabatenindex).