Ganz Normale Stubenfliege "beißt/zwickt", an der Stelle an der sie saß, habe ich jetzt einen roten punkt?

Eine 'ganz normale Stubenfliege' war das ganz sicher nicht. Es gibt aber ein paar Arten, die optisch ohne weiteres kaum von Stubenfliegen zu unterscheiden sind aber wie bremsen auch Blut saugen. In D. hab ich die zwar noch nie angetroffen, in Südeuropa aber durchaus schon häufiger gesehen.

--> Die Fliege hat Blut gesaugt.

Das war keine Stubenfliege, sondern eine blutsaugende Fliege, die nur so ähnlich wie eine harmlose Stubenfliege aussieht. Es gibt besonders in der Nähe von Pferdehaltungen sog. Wadenstecher, die einer Stubenfliege täuschend ähnlich sehen, die aber stechen können. Wahrscheinlich hat Dich so eine Fliege gestochen.