Funktionsgleichung?
Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe!
2 Antworten
Ein paar Prinzipien:
A) es handelt sich bei allen dreien um lineare Funktionen nach der Form
f(x) = y = mx + n (oder auch b)
B) n ist immer der Schnittpunkt mit der y-Achse (auf der y-Achse ist x immer = 0, also m mal 0 = 0, bleibt y = n, kann negativ oder positiv sein)
C) m ist die Steigung, Graph von links oben nach rechts unten = negative Steigung (= - m), von links unten nach rechts oben = positive Steigung (= + m).
D) m berechnet sich y2 - y1 geteilt durch x2 - x1. Also Beispiel roter Graph, beliebige y-Werte, z. B. y1 = - 6 ; y2 = 0, entsprechende x-Werte dazu: x1 = 0, x2 = 2; also
y2 - y1 = 0 - (-6) = +6
x2 - x1 = 2 - 0 = 2
6 geteilt durch 2 = 3
Also m = 3.
Zeichnerische Bestimmung von m:
Beliebiger Punkt auf dem Graphen, z. B. {2;0}. Von dort eine Einheit auf x-Achse nach rechts und dann senkrecht zur x-Achse parallel zur y-Achse, bis zum Graphen eine Linie ziehen, Abstand auf y-Achse = m, hier also 3 (= m).
Damit Gleichung für roten Graph:
f(x) = y = 3x - 6
Die anderen zwei Graphen analog!
y = m x + n
Du musst jeweils m und n bestimmen. Und das geht so:
n ist der Punkt, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.
m ist die Steigung: Du gehst 1 nach rechts und m nach oben.
Jetzt musst Du nur noch ablesen.
Versuche es erst mal selbst, dann sage ich Dir, ob es stimmt.
Bei c und d ist die Steigung nicht 1 bzw -1
Schau mal genau hin, wie viel Du nach oben bzw. unten gehst, wenn Du um 1nach rechts gehst.
a) f(x) = -2x - 4
b) f(x) = 3x - 6
c) f(x) = 1x + 1
d) f(x) = -1x + 2
Ist das richtig? In der Schule, Funktionsgleichungen schreiben wir so