Funktioniert das Pizza-Theorem auch bei einem Volumen also einer Kugel?
Das Pizza-Theorem:
Legt man durch einen beliebigen Punkt eines Kreises 4+2n Geraden n ist Element der natürlichen Zahlen, so dass zwei benachbarte Geraden sich jeweils in einem Winkel von 360°/(2×(4n+2n)) schneiden (gleicher Winkel), dann erhält man eine Zerlegung des Kreises in 2×(4n+2n) Flächen. Nummeriert man diese nun im Uhrzeigersinn so ist die Summe der Flächen mit geraden Nummern gleich der mit den ungeraden Nummern.
Jetzt nehmen wir eine Kugel und zerteilen sie von oben genauso so das dieses Bild exemplarisch für den Durchschnitt dieser Kugel steht, ist die Summe der Volumen der orangen Teile gleich der grünen Teile?
3 Antworten
Bei der Kugel müsstest du es wohl so formulieren, legt man an eine beliebige Gerade, die durch eine Kugel verläuft, 4+2n Ebenen, so dass zwei benachbarte Ebenen sich jeweils in einem Winkel von 360°/(2×(4n+2n)) schneiden, dann erhält man eine Zerlegung der Kugel in 2×(4n+2n) Keile. Nummeriert man diese nun im Uhrzeigersinn so ist die Summe der Keile mit geraden Nummern gleich der mit den ungeraden Nummern. Im Bild hast du dann einen Schnitt durch diese Situation. Ich würde nun mit dem Cavlieri Prinzip argumentieren, dass sich das Pizza-Theorem von der zweidimensionalen auf die dreidimensionale Situation übertragen lässt.
Also gilt das für die Kugel den Zylinder und den Kegel wenn ich ihre Grundfläche oder Querschnittsfläche Nehme orange und grün wäre immer das selbe trotzdem würden sie ihr Volumen relativ zu der Art ihres Körpers ändern
Bei einer Kugel findet das Pizzia Theroem nicht so wirklich einen Sinn. Auf einer Kugel werden sich die Flächen auf der anderen Seite nochmal schneiden. Ist halt dann die Frage wie du die Flächen selber definierst und beim im Uhrzeigersinn zu nummerieren fängst schon an bei einer Kugel mit sich invertrierenden Flächen kann es sich schwerer gestalten als man denkt. Wenn du die Kugel nur von vorne betrachtest kommt natürlich das gleiche raus wie auf einem Kreis da wenn du eine Kugel nur vorne ( 2 Dimensionen) beobachtest sie sich genau verhält wie ein Kreis
Ja.
Und nicht nur das.
Jeder farbige Abschnitt ist gleich groß.
Denn wenn die Winkel gleich groß sind, sind es auch die Flächen.
Allerdings schneiden sich die Geraden in einem 2. Punkt auf der Rückseite der Kugel.