Funktion mit Definitionsbereich D=R\(0) aber x=0 globales minimum?

4 Antworten

Aber der Definitionsbereich der Funktion schließt x=0 eigentlich aus, weil wir ja sonst durch 0 teilen würden



Wenn du da x=0 einsetzt, steht im Nenner 0+4 und das ist nicht =0



Der Definitionsbereich dieser Funktion ist ganz IR.


iusuY 
Beitragsersteller
 04.03.2025, 19:49

danke dir, hatte einen denkfehler

Du meinst sicherlich: f(x) = x² / (x² + 4)

Diese Funktion hat bei x = 0 ein Minimum. Die Definitionsmenge ist aber R. x = 0 ist nicht ausgeschlossen.


iusuY 
Beitragsersteller
 04.03.2025, 19:38

ja ich habe die klammern weggelassen das war mein Fehler. Aber ich verstehe nicht genau, warum ich die 0 denn einsetzen darf

gauss58  04.03.2025, 19:39
@iusuY

f(0) = 0² / (0² + 4) = 0 / 4 = 0 ist also definiert.

iusuY 
Beitragsersteller
 04.03.2025, 19:41
@gauss58

wenn ich so drüber nachdenke macht es sinn ja. 0 darf nur nicht im Nenner stehen. Danke

0²/(0²+4) = 0

Ausgeschlossen ist gar nix , denn der Nenner x²+4 kann nicht Null werden

Das, was da steht, ist 5.

Du meinst vielleicht

x²/(x²+4)

das ist aber bei x = 0 definiert (und auch in ganz R).
Wie ist denn der genaue Term?


iusuY 
Beitragsersteller
 04.03.2025, 19:36

Der genaue Term ist f(x)=x²/(x²+4) wie geschrieben. Der Definitionsbereich ist auch nicht gegeben, sondern ich bin davon ausgegangen, weil 0 ja nicht im Zähler stehen sollte

Tannibi  04.03.2025, 19:39
@iusuY
Der genaue Term ist f(x)=x²/(x²+4) wie geschrieben.

Wie von mir geschrieben, von dir nicht.

weil 0 ja nicht im Zähler stehen sollte

Nein, 0 sollte nicht im Nenner stehen.

iusuY 
Beitragsersteller
 04.03.2025, 19:41
@Tannibi

ja danke, ich habe irgendwie gedacht, dass 0 auch nicht im Zähler stehen darf. Danke dir