Volumenausdehnung Füllhöhe Stahltank berechnen?
Ich weiß nicht wie ich Aufgabe 3.3 berechnen soll, vielleicht könnt Ihr mir ja helfen!
Ein Stahltank ist mit Öl gefüllt. αStahltank =1,2⋅10−5 βÖl = 9,6⋅10−4 Die Innenmaße bertagen 3,14 m x 1m bei 15°C Die Höhe beträgt 3m Die Füllhöhe des Öl's bertrgt bei 15°C 1,5m.
3.1. Berechnen Sie das Innenvolumen des Stahltanks bei 30°C! Meine Lösung: 9,43m3 3.2. Berechnen Sie das Ölvolumen bei 30°C! Meine Lösung: 4,78m3 3.3. Berechnen Sie die Füllhöhe des Öl's bei 30°C, es wurde kein Öl entnommen oder zugegeben!
2 Antworten
Der kubische Ausdehnungskoeffizient des Öls ist größer als der dreifache lineare Ausdehnungskoeffizient des Stahls. Bei gleicher Temperaturänderung beider Körper ist der Volumenzuwachs beim Öl größer als der beim Stahl bei gleichem Ausgangsvolumen. Folglich wird der Ölstand steigen.
Gruß, H.
Die Ausdehnung des Stahltanks wird bei der Berechnung dessen Teilvolumens bei 30°C berücksichtigt. Da Öltank und das darin enthaltene Öl die Form eines Quaders mit gleicher Grundfläche besitzen, kann aus der Volumendifferenz die Füllhöhe bei 30°C berechnet werden.
Teilvolumen Stahltank:
V2Stahltank= 3,14*1*1,5m*(1+3*1,2*10^-5 * 15K) = 4,71m3
V2Öl= 3,14*1*1,5m*(1+9,6*10^-4*15K) = 4,78m3
4,78m3 - 4,71m3 = 0,07m3
0,07m3 / 3,14*1= 0,022m
Da kann doch was nicht stimmen oder?
Ich würde die Grundfläche anders ansetzen, denn sie hat bei 30°C nicht den gleichen Flächeninhalt wie bei 15°C. Dazu sind die Seitenlängen der Grundfläche bei 30°C zu multiplizieren. Zur Höhendifferenz (statt 0,022m die neu berechnete) ist die Füllhöhe bei 15°C zu addieren. Die Füllhöhe bei 30°C ist nur wenige Zentimeter höher als bei 15°C; bei der geringen Temperaturänderung von 15K wird nicht mehr drin sein.
Okay, dann versuch ich mal deine Hilfestellung umzusetzen:
0,07m3 / 3,14 * 1 * (1+2 * 1,2 * 10^-5 * 15 K) = 0,0223m
1,5m + 0,0223 = 1,523m
Vielleicht kannst Du mir sagen ob das korrekt ist?
Die Längenänderung der Grundseiten 3,14m und 1m bei 15K Temperaturänderung ist sehr gering und folglich auch die Änderung der Grundfläche:
a = 3,14m * (1 + 1,2 * 10^-5 K^-1 * 15K)
b = 1m * ( 1+1,2 * 10^-5 K^-1 * 15K)
A = a * b = 3,141 m² (Grundfläche bei 30°C)
0,07m³ / 3,414 m² = 0,0223 m (Änderung der Füllstandhöhe)
1,5m + 0,0223 m = 1,5223 m (Füllstand bei 30°C)
Der Füllstand ist rechnerisch um 22,3 mm gestiegen. Die zum Teil gerundeten Werte beeinflussen den praktisch erzielten Füllstand unmaßgeblich.
V2 = V1 + 3α (T2-T1)
Leider komme ich allein mit der Formel bei Aufgabe 3.3 nich weiter
Das ist verständlich, denn allein diese Formel reicht nicht aus, um die Aufgabe zu lösen. Leider funktioniert im Moment das Hochladen von Bildern nicht, um Dir den Lösungsweg zu posten.
Vielleicht hilft Dir der Hinweis, dass Du für das gleiche Ausgangsvolumen bei 1,5m Füllhöhe sowohl für das Öl als auch für das selbe Teilvolumen des Tanks die Endvolumen berechnest. Aus der Differenz dieser beiden Endvolumen kann endlich die Höhendifferenz und damit der Füllstand bei 30°C berechnet werden.
ja...
V2 = V1 + 3α V1 (T2-T1)
Ich wollte hier nur den Tipp geben, dass der Volumsausdehnungsjoeffizient 3 mal der Längsausdehnungskoeffizient ist.
;-)
Danke für die Erklärung, nur wie berechne ich die Ölstandshöhe? Man muss ja auch die Ausdehnung des Stahltanks berücksichtigen oder?