Frage zur Beschreibung der Winkel in einem Dreieck!
Es gibt ja diese supertollen-.- Beschreibungen der Winkel die so gehen((Bsp: Dreieck ABC):
Der Winkel <) ABC ist 20°
Der Winkel <) BCA ist 70°
Und der Winkel <) CAB ist 90°
Woher weis ich ob der 1. Winkel Alpha Beta oder Gamma ist...oder der 2. oder der 3. ???
Ist der erste Buchstabe der Vorkommt auch der Punkt mit dem winkel also A=>alpha
B=> beta
C=> gamma
???
Bitte um hilfe!
6 Antworten
"Woher weis ich ob der 1. Winkel Alpha Beta oder Gamma ist...oder der 2. oder der 3. ???"
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Gegenfrage:
Wozu musst du denn wissen, welcher Winkel alpha, welcher beta und welcher gamma heißt?
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Namen sind Schall und Rauch!
Du könntest die Winkel ebenso gut auch Heinz, Oskar und Willi nennen, sofern du die Bezeichnungen im weiteren Rechnungsgang korrekt beibehältst.
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Wichtig ist, dass du die Bedeutung der Winkel erkennst.
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So ist da zum Beispiel ein Winkel, der durch "<) CAB" bezeichnet wird und 90° beträgt. Diesen Winkel nenne ich Oskar.
Da bei dieser Schreibweise der mittlere Buchstabe den Punkt bezeichnet, an dem die Schenkel des Winkels zusammenstoßen, heißt der Punkt, an dem der Winkel Oskar liegt, "A" (entgegen der üblichen Bezeichnungsweise von Dreieckselementen, nach der der Punkt mit dem rechten Winkel mit "C" benannt wird).
Offensichtlich handelt es sich daher um ein rechtwinkliges Dreieck. Da Oskar 90° hat, liegt ihm gegenüber die Hypotenuse.
Diese wird üblicherweise mit "c" bezeichnet, müsste in diesem Beispiel jedoch "a" heißen (da sie dem Punkt "A" gegenüberliegt), könnte aber genauso gut auch "Rosemarie" genannt werden, was ich hiermit mache.
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Der Winkel BCA hat 70°. Ich nenne ihn Willi.
Die ihm gegenüberliegende Seite des Dreiecks, eine der Katheten, soll hingegen Susanne genannt werden.
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Wie lang ist nun Susanne?
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Nun, da wir die Länge von Rosemarie nicht kennen, können wir Susannes Länge nur im Verhältnis zu Rosemarie angeben.
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Susanne ist Gegenkathete zu Willi, also gilt:
sin ( Willi ) = Susanne / Rosemarie
<=> Susanne = Rosemarie * sin ( Willi )
<=> Susanne = Rosemarie * sin ( 70° )
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Susanne ist aber auch Ankathete des dritten Winkels, den wir Heinz nennen wollen. Heinz hat laut Aufgabenstellung 20°.
Es gilt also auch:
cos ( Heinz ) = Susanne / Rosemarie
<=> Susanne = Rosemarie * cos ( Heinz)
<=> Susanne = Rosemarie * cos ( 20° )
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Die Ankathete von Willi nenne ich Isabella. Für die Länge von Isabella gilt:
cos ( Willi ) = Isabella / Rosemarie
<=> Isabella = Rosemarie * cos ( Willi )
<=> Isabella = Rosemarie * cos ( 70° )
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Da Isabella aber auch Gegenkathete von Heinz ist, gilt auch:
sin ( Heinz ) = Isabella / Rosemarie
<=> Isabella = Rosemarie * sin ( Heinz )
<=> Isabella = Rosemarie * sin ( 20° )
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Wenn ich nun noch wüsste, wie lang Rosemarie ist, dann könnte ich diesen Wert in die Gleichungen einsetzen und würde die Längen von Susanne und Isabella berechnen können - obwohl ich (außer in dem Zitat ganz oben und an dieser Stelle hier) die Bezeichnungen alpha, beta, gamma usw. nicht ein einziges Mal benutzt habe.
der buchstabe, der in der mitte steht, hat den winkel. winkel <) ABC ist 20° -> beta = 20° bei BCA ist es gamma bei CAB ist es alpha
also wir machen solche aufgaben ja nicht in der 9. klasse aber naja, ich denke er hat recht daran kannst du dich halten
Hoffen wir mal, dass die Arbeit gut herausgekommen ist .....
alpha ist der der am punkt A ist und so weiter. also du hast richtig angenommen ;-)
MERKEN: Ein Winkel wird immer gegen den Uhrzeigersinn geschlossen. Das siehst du auf dem Bild unten, dort erkennst du super, dass der Innenwinkel von der Seite a zur Seite c verläuft und dazwischen befindet sich der Eckpunkt B. darum (seite, punkt, seite) ABC.
Genauso auch beim Außenwinkel:
Der Winkel beginnt bei Seite c, läuft über den Punkt B bishin zu Seite a. Deshalb (seite, punkt, seite) CBA.
Und nicht vergessen, nochmal zum Mitschreiben, IMMER GEGEN DEN UHRZEIGERSINN.
na klasse, das mit dem bild ist wohl nix geworden... ich schau mal, ob ich das besser hinkriege... ;)
also der winkel alpha liegt der seite a Gegenüber. genau wie beta gegenüber B leigt und gamma ggü C
also möglichst mal skizzieren :)
Aber sagen wir mal die Seiten sind gar nicht gegeben!
Außerdem sind es meistens Vierecke oder so also ohne gegenüberliegende Seiten!
die seiten werden meist so bezeichnet wie die gegenüberliegenden ecken, bloß mit kleinem buchstaben
Aber wenn der Eckpunkt F heißt dann wird der winkel wohl kaum f heißen!
dann wird der winkel wohl lambda heißen... oder was steht in der griechischen sprache für f? und wenn der eckpunkt F heißt, dann wird die gegenüberliegende Seite f heißen. So ist das nunmal bei Dreiecken und darum geht's doch hier...oder etwa nicht?
es geht hier auch um die einfachen beispiele wie dieses, bei anderen aufgaben ist das meist gegeben wie das zeug heißt, oder du benennst es einfah wie du lustig bist, mcah ich zumindest in der 9. klasse wenn wir was mit dreiecken oder sonstiges machen
Bist du dir auch wirklich 1000000000%ig sicher, weil ich eine klare Antwort brauche, weil ich Morgen eine Schularbeit schreibe!