Frage zu zinsrechnungen?
Hallo in einer Aufgabe steht "Frau schmitt will 1500 € für 3 Jahre anlegen. eine Bank bietet im ersten Jahr 2,5% im zweiten Jahr 3,5% und im vierten Jahr 4,75 % Zinsen. bei welchem gleichbleibenden Zinssatz hätte Frau Schmidt nach 3 Jahren das gleiche Endkapital erreicht?"
Wie kann man sowas Berechnen
3 Antworten
Endkapital für 3 Jahre = 1500€*1,025*1,035*1,0475
Endkapital für 3 Jahre = ca. 166,899€
Welcher gleichbleibende Zinssatz x wird nun benötigt?
Endkapital für 3 Jahre = 1500*(x^3)
Alle Variablen einsetzen...
166,899 = 1500*x^3
x^3 = 166,899/1500
x = (166,899/1500)^(1/3)
PS: ^(1/3) ist die Wurzel von 3, auch sqrt3 geschrieben.
Frau schmitt will 1500 € für 3 Jahre anlegen. eine Bank bietet im ersten Jahr 2,5% im zweiten Jahr 3,5% und im vierten Jahr 4,75 % Zinsen.
Du meinst wohl "im dritten Jahr 4,75%", richtig?
bei welchem gleichbleibenden Zinssatz hätte Frau Schmidt nach 3 Jahren das gleiche Endkapital erreicht?"
Wie kann man sowas Berechnen
Zuerst berechnest du das Endkapital von dem Angebot der Bank, wo sich der Zinssatz jedes Jahr ändert. Das heißt, du rechnest 1500€ und die 2,5% drauf, rechnest also 1500*1,025. Auf den neuen Betrag dann wieder 3,5% und auf den neuen Betrag wieder 4,75%. Das wäre dann das Endkapital.
Jetzt willst du wissen, wie du von 1500€ mit einem gleichbleibenden Zinssatz auf den Endbetrag kommst. Dazu kannst du am einfachsten die Formel nutzen.
Endkapital = Startkapital * Prozentwert^(Jahre)
Endkapital = 1500 * Prozentwert³
Der Prozentwert ist wie oben im Beispiel statt 2,5% Zinsen dann 1,025, denn Prozent sind immer 1/100 (also wird aus 2,5 dann 0,025) und weil du es oben drauf rechnest, kommt vor das Komma eine 1.
Das Endkapital kennst du dann ja auch, weil du es vorher berechnet hast. Setzte es dann auch in die Formel ein und dann löst du zum "Prozentwert" auf.
Das Kapital einschließlich der Zinsen beträgt mit der Kenntnis aus dem gewöhnlichen Zinsfaktor:
E = 1500 * 1,025 * 1,035 * 1,0475
Das rechnest du aus und weißt nun leider den gewünschten Zinsfaktor q = 1+p/100 nicht. Das macht nichts; nimm erst mal q.
Dann gilt E = 1500 * q³
q³ = E / 1500
q = ³√(E / 1500)
Wie du von q auf den Prozentsatz p kommst, weißt du hoffentlich. Die Formel steht ja oben auch.