Frage zu Matheaufgabe/ Proportionalität?
Die Aufgabe heißt: Drei Sacharbeiter benötigen 10 Stunden, um alle Bewerbungsunterlagen zu sichten.
Wie lange dauert das Sichten der Unterlagen, wenn zusätzlich 2 Personalarbeiter aushelfen könnten, einer davon aber nach 2 Stunden aufhört?
Ich mache es mit dem Dreisatz, aber wie rechne ich das mit dem Personalarbeiter, der nach zwei Stunden aufhört?
Danke im Voraus! (Die Antwort ist 7h)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast Arbeit für 30 Personenstunden.
Die fünfte Person arbeitet davon nur 2 Stunden.
Den Rest der Arbeit arbeiten 4 Personen weg.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Genau. Die betrachtest du extra, wie du es schon gemacht hast.
Ist nur zur Verwirrung der Schüler, um auch mal eine abgewandelte Aufgabe erfassen zu können.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Guinan1972 hatte es bereits gut erklärt, aber ich gebe auch noch meinen Senf dazu. :P
Du hast 3 Sacharbeiter, die insgesamt 10 Stunden brauchen. Zusammen verrichten sie also eine Arbeit von 3*10=30 Stunden. Eine Person alleine bräuchte also 30 Stunden für die gesamte Arbeit.
Nun hast du 5 Arbeitskräfte (die 3 Sacharbeiter plus 2 aus der Personalabteilung), die zusammen erstmal 2 Stunden arbeiten. Wie viel Arbeit haben sie in der Zeit geschafft? 5*2 = 10 Stunden.
Jetzt muss einer gehen und es bleiben nur noch 4 übrig. Wie viel Arbeit ist noch zu erledigen? 30 Stunden gesamt minus die 10 Stunden die sie bereits geschafft haben, also 20 Stunden.
Für die 20 Stunden bleiben noch 4 Arbeiter. 20:4=5
Daher 5+2 = 7 Stunden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
3 =10h
1 Arbeiter würde 30h brauchen.
Gesucht x in h
10+4*(x-2)= 30
4x-8=20
4x=28
X=7
Nach 7 Stunden sind alle fertig.
5*2h+4*5h=30h
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Noch ein Vorschlag :)
3 Arbeiter in 10 Std machen 1 Arbeit
5 Arbeiter in 2 Std machen wieviel Arbeit?
mit Formel für veschachteltem Dreisatz (1 • 5 • 2)/ (3 • 10) = 10/30 = 1/3
jetzt kommt die Frage: wieviele Stunden brauchen 4 Arbeiter für den Rest der Arbeit, nämlich 2/3 Arbeit)
3 Arbeiter machen 1 Arbeit in 10 Std
4 Arbeiter machen 2/3 Arbeit in ? Std
mit verschachteltem Dreisatz (10 • 3 • 2/3) / (4 • 1) = 20/4 = 5
Lösung also 2 Std + 5 Std = 7 Std
also 28/ 4 = 7h, aber was ist mit den 2h von der 5. Person?