Frage zu Kraft und Beschleunigung?
Hallo liebe Gemeinde,ich habe eine Frage zu der Berechnung einer bestimmten Kraft.Ich möchte gern errechnen, wie stark die Kraft beim Sturz vom Fahrrad auf den Kopf ist.Dazu dachte ich an 2kg für die Masse des Kopfes und eine Fallhöhe von 1,5m.Wie kann ich nun die g-Kraft(Beschleunigung) und die kg errechnen, die auf dem Kopf beim Aufprall auf dem Asphalt einwirken würden?Vielen Dank im Voraus!Marco
4 Antworten
Also von vorne. Zuerst brauchst du die Geschwindigkeit, mit der der Körper auf den Boden auftrifft... v=(2*g*h)^(1/2) .... (Bin hier gerade am Handy daher keine Ahnung wie man ein Wurzel Zeichen macht daher hoch (1/2) :-P )
G ist hierbei die Erdbeschleunigung mit 9,81 m/s^2.
Jetzt kommt der Untergrund ins Spiel, da es wichtig ist, mit welcher negativen Beschleunigung der Körper abbremst.
a=(v^2)/(2*s) während "s" der Bremsweg ist.... Um so härter der Boden desto kleiner der Bremsweg. "v" ist bekannt Also durch einsetzten und wegkürzen bleibt a=(g*h)/s.
Die Kraft is definiert als F=m*a wobei a ja jetzt bekannt ist. Alles eingesetzte bleibt also F=(m*g*h)/(s) und fertig ist die Suppe.
Natürlich wird das ganze komplizierter wenn noch Startgeschwindigkeiten, Bewegungsrichtungen und Reibung dazu kommen.
LG
Dein Denkansatz gefällt mir noch nicht so gut.
Während des Sturzes wird schließlich nicht der Kopf vom Körper getrennt, als hätte er nur lose aufgelegen. Somit ist die Gewichtskraft, mit der gerechnet werden muss, nicht das Gewicht des Kopfes, sondern mehr oder weniger des ganzen Leibes des Menschen, also ganz grob zwischen 50 und 100 kg.
Auch die Beschleunigung ist nicht unbedingt exakt g = 9,81 m/s². Vielmehr kann so ein Sturz ja aus einer horizontalen Bewegung des Fahrradfahrens heraus geschehen. Die Sturzbahn ist höchstwahrscheinlich nicht exakt senkrecht nach unten, sondern bogenförmig.
Da wirken in der Realität verschiedene Kräfte in verschiedenen Richtungen.
Mit der Formel F = m * g kann man in diesem Zusammenhang recht wenig anfangen, weil damit nur die während des Sturzes herrschende Beschleunigungskraft ausgedrückt wird, aber nichts über die Kräfte ausgesagt wird, die während des Aufpralls auf den Körper einwirken.
In einem anderen Frageforum wurde dies so umschrieben:
"Die Kraft beim Aufprall lässt sich nicht einfach mit F = m * g
berechnen, da dies nur die beschleunigende Kraft beim Sturz selber ist.
Bei der Landung wird der Körper hingegen in Bruchteilen von Sekunden
nahezu komplett abgebremst. d.h. wobei davon abhängt aus welcher Höhe der Sturz erfolgt ist. Je größer die Ausgangshöhe war desto größer ist die Endgeschwindigkeit beim Aufprall und desto größer ist die negative Beschleunigung die auf den Körper wirkt.
Da ab ein paar Metern Ausgangshöhe die resultierenden Kräfte auf den
Körper recht groß werden können diese nicht durch den Bewegungsapparat
und das Skelett aufgefangen werden, was erhebliche Schädigungen zur Folge
haben kann, angefangen von Knochenbrüchen bis zu inneren Verletzungen
die durchaus auch tödlich enden können."
Exakt kann man das so nicht sagen.
nehmen wir an,der Kopf fällt alleine von dieser Höhe herunter
Energierhaltungssatz Epot=Ekin ergibt m*g*h=1/2*m*V²
Aufprallgeschwindigkeit somit V=Wurzel(g*h*2)
nun der Bremsvorgang ,Aufprall auf den Asphalt
1. a=-a hier negativ,weil Bremsverzögerung , 2 mal integriert
2.V(t)=a*t+Vo mit Vo=V ergibt t=V/a
3. S(t)=-1/2*a*t²+V*t +So hier ist So=0 die schon zum Zeitpunkt t=0 zurückgelegte Strecke
2. in 3. S(t)=-1/2*a*V²/a²+V*V/a=1/2*V²/a mit S(t)=S Bremsweg des Kopfes
ergibt a=V²/(2*S)
Mit F=m*a=m*V²/(2*S) mit V=Wurzel(...)
F=m*g*h*2/(2*S)=m*g*h/S
Beispiel : m=2 kg und h=1,5 m und g=9,81 m/s² und Bremsweg
S=2 cm=0,02 m
F=2 kg*9,81 m/s²*1,5 m/0,02 m=1471,5 N entspricht einer Masse von
m=F/g=1471,5 N/9,81=150 kg
Überprüfung der Geschwindigkeit
V=Wurzel(g*h*2)=Wurz.(9,81 m/s²*1,5 m*2)=5,42.. m/s=19,529 km/h
Radfahrer schaffen aber locker 30 km/h !!
FAZIT: Wenn der Kopf mit 30 km/h direkt auf den Asphalt trifft,dann ist das wohl tötlich.
Also - zuerst den Kopf abtrennen und auf m=2kg Masse reduzieren.
(nur für diese Betrachtung zu deinen Vorgaben)
Die "g-Kraft" auf die Masse wirkt eben aus g=9,81m/s² beim Fallen und beträgt hier Fg=9,81*2=19,62N
Beim Aufprall ist die "Abbremsbeschleunigung" a abhängig davon wie viel "Weg" der Kopf (er gibt nach, geht ein bisschen kaputt) hat von der max. Fallgeschwindigkeit max.v auf 0 zu kommen.
Das wissen wir nicht.
Nehmen wir aber 0,02m an dann würde die Berechnung für die Aufprall-Kraft Fa so aussehen:
(max) v=sqr(2*g*s) 5,42m/s
a=v²/(2*0,02) 735m/s² bei gleichmäßiger Abbremsung !
Fa=m*a ca 1470N
Es gibt aber auch eine "einfache" Formel, welche sich aus aus "Kürzungen"
der Formeln ergibt, mit
Fallhöhe=hf Abbremshöhe=ha
Fa=Fg*hf/ha
Praktisch ist die Situation beim Sturz mit dem Fahrrad aber etwas komplexer
worauf in den anderen Beiträgen schon eingegangen wurde.
Egal wie - es ist daraus zu ersehen, daß ein Sturzhelm, welcher ha vergrößert, die Kraft auf den Kopf beim Sturz erheblich verringern kann.
sqr(a²+b²) = a + b ?????????????
hast recht - es muß heißen F=sqr(Fv²+Fh²) wobei hier ja Fv=Fa+Fg ist, Fh=0. Nur bei einer zusätzlichen Fahrtabbremsung wäre Fh hier nicht 0.
Wichtige Ergänzung
zu der Kraft welche auf den "Gegenstand" beim Fall-Abbremsen wirkt ist natürlich immer noch die Ruhekraft voll zu addieren.
Auch beim Abbremsen einer Masse mit horizontaler Geschwindigkeit ist diese zu berücksichtigen durch "geometrische Addition". (Vektoraddition)
Hier wäre also die korrekte Antwort entsprechend deiner Anfrage
F=Fa+Fg hier ca 1490N
allgemein
F=sqr(Fa²+Fg²)