Frage zu Aufgabe zur Transformation von Graphen?
Ich habe bei den Aufgaben 1 c/d/e/f absolut keine Ahnung mehr was dahin muss und wie das geht. Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte :)
(als Bsp 1a
f(x) = 3x+4; a=2; b=-5
g(x) = f(x-2)-5
=3(x-2)-1
so sollen wir das aufschreiben)
4 Antworten
1 c) f(x)=x² a=1 und b=2 ergibt
f(x)=(x+1)²+2 binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
(x+1)²=x²+2*1*x+1²
f(x)=x²+2*x+1+2=x²+2*x+3 Scheitelpnult bei Ps(-1/2) also um 1 Einheit nach links verschoben und 2 Einheiten nach oben
f(x)=x² Scheitelpunkt bei Ps(0/0)
f(x)=x²+2*x+3 Scheitelpunkt bei Ps(-1/2)
Erkenntnis: f(x)=(x+a)²+b
a>0 verschiebt auf der x-Achse nach links
a<0 verschiebt auf der x-Achse nach rechts
b>0 verschiebt auf der y-Achse nach oben
b<0 verschiebt auf der y-Achse nach unten
Hinweis: Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt bei Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
zu d)
f(x)=x³ und a=2 und b=1
f(x)=(x+2)³+1
(x+2)²=x²+2*2*x+2²=x²+4*x+4
(x2+4*x+4)*(x+2)=x³+4*x²+4*x+2*x²+8*x+8
(x+2)²+1=x³+6*x²+12*x+8+1
f(x)=x³+6*x²+12*x+9 graph um 2 Einheiten nach links verschoben und 1 Einheit nach oben.
zu e)
f(x)=x⁴ ergibt f(x)=(x+Wurzel(2))⁴-3
zu f) f(x)=3*x³+4*x² ergibt f(x)=3*(x-1)³+4*(x-1)²+3
Den Rest schaffst du selber.
einfach ausmultiplizieren und zusammenfassen.
prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Deine Verschiebungen kriegst du durch
Dazu einfach a und b einsetzen und ggf. das Ganze ausmultiplizieren bzw. vereinfachen. Ergibt aber grade bei höheren Potenzen nicht unbedingt immer Sinn.
Wenn du den Graph verschieben willst, musst du die secret Formel wissen, die ich dir heute kostenlos preisgebe:
Verschiebung entlang x-Achse:
für x = (x-Verschiebung) einsetzen
Verschiebung entlang y-Achse:
Verschiebung hinten ran hängen.
Beispiel f)
f(x)= 3x³+4x² a=-1 b=3
Daraus machst du, unter Beachtung der secret Formel:
fv(x)= 3(x+1)³+4(x+1)²+3.
Das wars schon. (das v muss man nicht hinschreiben)
jetzt könnte man noch ausklammern:
fv(x)=3(x+1)²•(x+1)+4•(x²+2x+1)+3
=3(x²+2x+1)•(x+1)+...
=(3x²+6x+3)•(x+1)+...
=3x³+6x²+3x+3x²+6x+3+4x²+8x+4+1
=3x³+13x²+17x+8
Hat dir das geholfen? Hast du es jetzt verstanden?
Mathe ist immer: Formel kennen, einsetzen, umstellen :)
e) ist dann:
fv(x)=(x-√(2))⁴+3
=(x-√(2))²•(x-√(2))²+3
=(x²-2x√2+2)²+3
...
Wo genau ist das Problem? Allgemein in diesem Fall g(x) = f(x+a)+b. Die Vorzeichen musst du dir halt richtig überlegen.
z.B. c) (x-1)^2 +2
-> Verschiebt die Parabel "eine Einheit nach rechts", und "zwei Einheiten nach oben".
achsoo, ja das Problem lag dabei, dass ich nicht auf das (x-1)^2 gekommen bin. Ist es bei d dann (x-2)^3+1 ?