Frage zu Ableiten?
- und 2. Bild sind die Funktionen a und b, die abgeleitet werden sollen.
Bild 3 sind die Lösungen, diese kann ich auch nachvollziehen, bis auf eine Sache - ich verstehe nicht, wieso man bei a nochmal mal 5 und bei b mal 3 rechnet? Woher kommen diese Multiplikationen?
3 Antworten
Durch die kettenregel beim ableiten
Bsp.
f(x) = 4e^(5x)
Wird verstanden als
f(g(x)) = 4e^(g(x))
mit der inneren Funktion g(x) = 5x
Kettenregel besagt:
f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)
Also Ableitung der äußeren mal Ableitung der inneren funktion
Die *5 in der Ableitung stellt hier die Ableitung der inneren Funktion g(x) = 5x dar.
Genauso bei der b)
f(x) = 2sin(3x-4)
Wird verstanden als
f(g(x)) = 2sin(g(x))
Mit g(x) = 3x-4
daher kommen die beiden Zahlen
die Ableitung von sin( a * x - b ) ist a * cos ( ax - b)
a ist die sogenannte innere Ableitung gemäß der KETTENREGEL
bei sin(x) = sin(1*x) sieht man sie nicht 1*sin(1x) schreibt man ja als sin(x)
und
e^(ax) ist a*e^(ax)
:
auch bei (4x-5)^6 muss man sie berücksichtigen : 6 * 4 * ( 4x-5)^5
Ableitung der inneren Funktion mal / multipliziert mit Ableitung der äußeren Funktion.