Frage Scheitelpunktform?

Hallo, Ich versuch grade die Aufgabe zu verstehen, kann mir einer sagen warum unten bei den Tafelbild bei S(-0,5/1,5) das - vor der 0,5 ist, obwohl da drüber steht x+0,5

Würde mich über eine Antwort freuen

Answer 1

[evtldocha]

Weil eine Scheitelpunktform so aussieht:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$

und wenn in der Rechnung in der Klammer ein "+" steht, muss x_s = -0,5 sein, damit am Ende die Scheitelpunktform erfüllt ist.

$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-0,5\right)\right)^2+y_s=a\left(x+0,5\right)^2+y_s$

Mit anderen Worten:

Verschiebt man eine Funktion um x_s Einheiten in Richtung positiver x-Werte lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Funktion

$g\left(x\right)=f\left(x-x_s\right)$

Verschiebt man dagegen eine Funktion um x_s Einheiten in Richtung negativer x-Werte, lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Funktion

$g(x)=f(x+x_s​)$

Answer 2

[EdCent]

Die Funktionsgleichung lautet f(x)=2(x+0,5)²+1,5 bzw.

y=2(x+0,5)²+1,5

Der Scheitelpunkt ist der Punkt auf der Parabel mit dem kleinsten y-Wert, da die Parabel nach oben geöffnet ist.

(x+0,5)² ist entweder positiv oder gleich Null.

Beim Scheitelpunkt gilt daher x_s+0,5=0 bzw. x_s=-0,5 und y_s=1,5.

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium