Frage: Prozentrechnung, Exponentieller Wachstum/Zerfall
Hallo, ich hätte eine Frage, was mein Verständnis betreffend dem exponentiellen Wachstum und Zerfall angeht und zwar: Wir in der Schule haben mit dieser Formel gerechnet: N(t) = N0 * a^t ... Ich bin jedoch gerade auf diese Formel gestoßen: N(t) = N0 (1 -/+ p)^t [N(t) ist der Endwert? N0 ist der Anfangswert, a ist der Wachstumsfaktor und t ist die Zeit] Was ich jetzt nicht verstehe: Wann verwende ich die 1. Formel und wann die 2.? Wenn ich die selben Zahlen in die 1. und in die 2. eintippe, kommt jeweils eine andere Lösung heraus. z.B.: zur Frage: Wie viel Prozent der Radioaktivität sind nach 2 Tagen vorhanden? ... [Jetzt nicht verwundern, habe den Wert a schon berechnet] N(2) = 100% * 0,9057^2 Die Lösung ist dann 82.03. Wenn ich diese Zahlen dann für die 2. Formel einsetze: N(2) = 100% * (1 - 0,9057)^2 = 0,88, was falsch ist und wenn ich die Klammern dann "weglasse" und nur (1 - 0,9057^2) schreibe, dann ist die Lösung 0,179, womit ich zwar auch auf die 82,03 komme, jedoch ergibt das für mich keinen Sinn. Wenn ich die 2. Formel für den Wachstum anwende, komme ich nichtmal durch Umwege auf die Lösung. Also: Was mache ich mit der 2.F falsch? Wäre jedenfalls echt sehr dankbar, wenn jemand mein Mathe-Chaos im Gehirn etwas aufräumen könnte! Herzliche Grüße
3 Antworten
Bei der ersten Formel ist der Prozentsatz schon eingearbeitet. Ein Wachstum von 5% pro Zeiteinheit ergibt den Wachstumsfaktor 1,05, ein Abnehmen um 7% ergibt den Faktor 0,93.
Bei der zweiten Formel ist der (Wachstums- bzw Schrumpfungs-)Prozentsatz als p gegeben, wobei 5% einem p von 0,05 also 5 Hundertstel entspricht. Also hast du bei 5% Wachstum N(t) = N(0) * (1+0,05)^t und bei 7% Schrumpfung N(t) = N(0) * (1-0,07)^t
Rechne die beiden Klammerausdrücke aus und du bist wieder bei der ersten Formel.
p gibt den Anteil an, um den sich dein Anfangswert pro Zeiteinheit ändert. Wenn du a gegeben hast, dann nimmst du natürlich die erste Formel. In deinem Fall wäre dann p=-0,0943
Vielen Dank für die Antwort! Aber wie komme ich auf -0,0943?
du kannst doch immer die 1. Formel nehmen und a = 1 ± p/100 falls prozente gegeben bzw gesucht sind; wenn man alles richtig macht, kommen bei beiden Formeln auch dasselbe raus.