Folge auf Monotie?

Hallo Leute,

Ich bräuchte Hilfe bei einer Matheaufgabe.In dieser Aufgabe geht es darum eine Folge auf Monotonie zu überprüfen. Ich weiß, dass die Folge monoton fallend ist, da ich schon Werte eingesetzt habe. Ich weiß nur nicht, wie ich diese Erkenntnis vollständig mathematisch richtig aufschreiben kann.

Ich würde mich auf eine Antwort, besonders mit Bild sehr freuen!

Answer 1

[TBDRM]

Wenn a_[n] > a_[n+1] für alle n aus IN gilt, haben wir die Monotonie bewiesen.

1/(n+1) > 1/(n+2) |Kehrwert

n+1 < n+2 |–(n+1)

0 < 1 <— ist immer wahr

Da also a_[n] > a_[n+1] für alle n wahr ist, ist die Folge streng monoton fallend (da a_[n+1] echt kleiner als a_[n] ist).

Gerne :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Sky168]

Vielen Dank!😊

Answer 2

[DerRoll]

Es gibt mehrere Wege Monotonie zu zeigen. In diesem Fall bietet es sich an die einfache Ungleichungsbehauptung

$\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n}$ durch Äquivalenzumformung in eine wahre Aussage zu verwandeln.

Comments

[Sky168]

Meine Frage wäre genau, wie man diese Äquivalenzumformung in diesem bestimmten Fall in eine wahre Aussage verwandelt.🙈