Flächeninhalt aus Viereck 11 klasse?
![- (Mathematik, Geometrie, 11. Klasse)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/flaecheninhalt-aus-viereck-11-klasse/0_big.jpg?v=1664526545000)
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist eine Extremwertaufgabe. Hier musst du die Hauptbedingung A = x*y = x*f(x) und die Nebenbedingung f(x) = 3-x/2 aufstellen. Als nächstes die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen: A(x) = x * (3-x/2) = 3x - (x^2)/2 und die erste Ableitung bilden: A'(x) = 3 - x. Für den Hochpunkt musst du die Ableitung gleich null setzen 3-x=0 und somit folgt x=3. Daraus kann man dann y=3-x/2=1,5 und den Flächeninhalt A=4,5 berechnen.
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Die Funtion der Fläche lautet:
A(x) = x*y
in die Funtion der Geraden einsetzen:
A(x) = x (3 -x/2)
Maximum der Funktion ist gesucht, also ableiten nach x und 0 setzen:
A(x) = x (3 -x/2)
A(x) = 3x - x²/2
A'(x) = 3 - x
0 = 3 - x
x = 3
Dann ist
y = 3 - x/2
y = 3 - 3/2
y = 1,5
Amax ist dann = x (3 -x/2) = 3 (3-3/2) = 4,5
oder
Amax= x * y = 3 * 1,5 = 4,5
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Du hast recht, war mir bei der Kontrolle auch aufgefallen. Habe es korriegiert.
Man muss die Funtion der Fläche herleiten und das Maximum suchen (Also Ableitung = 0 setzen)
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Das mit dem Quadrat stimmt wohl nicht, siehe andere Antwort von Davidh
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Er verwechselt das mit dem Verhältnis von
Fläche und Umfang.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Da Du schreibst "11. Klasse", gehe ich davon aus, dass Du einen Hochpunkt der Flächenfunktion suchen sollst.
Die Flächenfunktion A(x) ist natürlich Länge*Höhe (oder Breite, wie man es auch immer nennen will) und dann:
A'(x) = 0 suchen und prüfen welche Nullstelle (falls es 2 gibt) ein Maximum ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Die Fläche ist x*(3 - x/2)
Das leitest du nach x ab, setzt die Ableitung = 0 und
löst nach x auf.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Hauptbedingung (Flächeninhalt Rechteck):
- A=a*b
Nebenbedingung (Funktion):
- f(x)=3–x/2
Wir setzen NB. in HB. ein:
- x=a (Breite)
- 3–x/2=b (Höhe)
Unsere Funktion für den Flächeninhalt:
A(x)=x*(3–x/2)=3x–x²/2
Maximum berechnen (A'(x)=0):
3–x=0 <=> x=3
Flächeninhalt ausrechnen:
A(3)=3*3–3²/2=4,5 [FE]
Wenn x=3 und y=1,5 ist, dann ist der Flächeninhalt 4,5 und das ist größer als ein Quadrat mit A=4