Flächenberechnung Mathematik Hilfe?
Wie kann man die schraffierte Fläche hier berechnen und den Winkel Alpha??? Brauche dringend Hilfe, habe bald die Prüfung!!!
1 Antwort
Zeichne eine Parallele zur Grundseite durch den Schnittpunkt der Viertelkreise.
Die schraffierte Fläche besteht aus 2 halben Segmenten. Die Segmenthöhe h = s sowie der Radius r = 3s sind bekannt. Damit lässt sich die Kreissehne d berechnen:
r = (4h² + d²) / (8h)
Mit diesen Angaben kannst Du dann die Fläche und auch den Winkel berechnen.
Die Formel r = (4h² + d²) / (8h) habe ich aus der Formelsammlung. Sie lässt sich über den Pythagoras herleiten:
(r - h)² + (d / 2)² = r²
Stellt man r = (4h² + d²) / (8h) nach d um, ergibt das
d = √(8rh - 4h²)
d = √(8 * 3s * s - 4 * s²) = √(20 * s²) = 2 * s * √5
Die schraffierte Fläche besteht aus 2 halben Segmenten. Fügt man beide Hälften aneinander, so hat man ein Segment mit Segmenthöhe h = s, Radius r = 3 * s und Kreissehne d = 2 * s * √5.
Für die Fläche findet man in der Formelsammlung mehrere Formeln, um die Fläche mittels h, r und d berechnen zu können. Auch der Mittelpunktswinkel lässt sich mittels Winkelfunktion berechnen, falls man eine andere Formel nutzen möchte.
Vielen Dank für Ihre Hilfe. Ich verstehe die Vorgehensweise noch nicht ganz. Ich sehe den Punkt mit der Kreissehne berechnen jedoch noch nicht wie ich darauf komme.
Gibt es evt. noch andere Herangehensweisen?