Fläche und Umfang sind gegeben, wie erhalte ich die Seiten?
Ein Rechteck hat die Fläche 18cm^2 und den Umfang 18cm. Wie errechne ich die Seiten a und b?
Ich habe eine Lösung, indem ich die 18 qaudrat durch Raten aufgeteilt habe. Also 3 und 6...
Gibts noch nen anderen Lösungsweg, da ich ja nicht immer raten kann...
2 Antworten
nein , raten ist kein Matheweg
.
a und b sind unbekannt.
.
man weiß , dass
A = 18 cm² = a * b
und
u = 18 cm = 2a + 2b
.
Nun ersetzt man bei u a oder b durch
18/b oder 18/a
.
18 = 2 * 18/b + 2b
multipliziert mit b ,denn der Bruch ist doof und muss weg
18b = 36 + 2b²
0 = 2b² - 18b + 36
durch 2 , weil man die pq Formel verwenden will
0 = b² - 9b + 18
.
b1 , 2 = 4.5 + - wurzel ( 4.5² - 18 )
b1 , 2 = 4.5 + - w(2.25)
b1 , 2 = 4.5 + - 1.5
a*b ist die Fläche, (a+b)*2 ist der Umfang. Damit hast du 2 Gleichungen für 2 Unbekannte, also easy.
m.f.G.
anwesende
(a+b)*2 = 18
Löse diese Gleichung nach a auf und setze sie in
a*b=18
ein. Damit hast du b.
das setzt du dann wieder in die erste Gleichung ein und berechnest a.
leg los und schreib, was du hast
Was? Bitte einmal vorrechnen, ich weiss nicht wie man damit rechnet.