Fläche bestimmen ohne Integralrechnung?
Hallo erst mal, ich würde gerne wissen wie ich eine bestimmte Fläche unter einer Kurve brechne oder ähnliches ohne die Integralrechnung anzuweden!? Ich muss das für meine Arbeit können Danke
2 Antworten
Eine Möglichkeit wäre eine sehr grobe Approximation durch eine möglichst passende geometrische Figur, zum Beispiel bei der Normalparabel zwei Dreiecke oder auch nur eins. Das wäre rein Formal kein Integral.
Du kannst die Fläche in sehr kleine Rechtecke o.ä. Formen einteilen, die Ober- und Untersummen bestimmen und so die Fläche näherungsweise ermitteln. Je kleiner und zahlreicher die Formen, desto genauer das Ergebnis.
Die Fläche unter der Kurve, welche eine Änderungsrate beschreibt, ist die umgesetzte Menge, das geflossene Wasser etc, je nachdem, was beschrieben wird.
Jedoch musst du aber auch eindeutig die Integrationskonstante C bestimmen können. Ohne gegebene Funktion geht das nicht. Und wenn du die Funktion gegeben hast, kannst du auchdirekt das Integral per Hand ausrechnen und sparst dir die Rechtecksprozedur, nicht für alles braucht man den Rechner.
Aber exakt das ist doch die Idee der Integralrechnung. Aufsummierung infinitesimaler Teilstückchen, im Fall der klassischen Schulmathematik Flächenstückchen.
ich weiß aber ich muss beides können ...warum auch immer...
Naja, die Integralrechnung setzt ja eine Unendlichkeit der Rechtecke und eine unendlich kleine Breite voraus. Sicher, der Vorschlag ist das, was die Integralrechnung an sich auch macht. Ganz streng genommen bedient man sich aber keiner Integralrechnung, solange man eine endliche Zahl an Rechtecken hat, welche nicht unendlich klein breit sind, oder sehe ich das falsch?
okay und wie komme ich dann anhand dieser werte weiter zu den werten des Bestands bsp bei eiiner Badewanne, bei der nur der zulauf pro sek anhand einer kurve dargestellt wird?