Fehler im Mathe-Übungsheft?
Hallo!
Ich habe in einem Mathe-Übungsheft folgende Aufgabe gefunden:
Das war mein Ansatz:
Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln aus Urne 1 stammen, unter der Bedingung, dass beide grün sind. Ich berechne also die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge (=aus Urne 1 und beide grün), also 1/2*2/5*1/3=1/15. Das teile ich dann durch die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln grün sind (also das was ich gerade berechnet habe + die WSK, dass beide Kugeln aus Urne 2 und grün sind). Insgesamt komme ich dann auf eine WSK von 6/7, also etwa 85,7%. Für Urne 2 verfahre ich analog und komme dann auf 1/7, was doch auch Sinn macht, da die beiden WSKs sich ja zu 1 aufaddieren müssen.
Jetzt steht in der Lösung aber das:
Mir kommt das unlogisch vor, weil das zusammengezählt ja schon gar nicht 1 ergibt. Kann es sein, dass die die bedingte WSK falsch interpretiert haben, also dass die meinten, die Bedingung sei, dass es aus Urne 1/Urne 2 ist, und nicht dass die Kugeln grün sind? Oder hab ich das selbst falsch interpretiert?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
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Was ist als Gesamtergebnis angegeben? Die Abblidung scheint mir nur ein Zwischenschritt zu sein.
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Mehr steht da nicht zu der Aufgabe, deshalb habe ich angenommen, die nehmen das als Gesamtergebnis...
2 Antworten
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Die vorgegebene Lösung stimmt bis dahin, beantwortet aber nicht ganz die Frage.
Das ist nur die Wahrscheinlichkeit, mit der man aus der jeweiligen Urne je 2 grüne Kugeln zieht.
Damit ist aber klar, dass die Chance, aus der Urne 1 die grünen Kugeln zu ziehen 6 mal so groß ist, wie aus Urne 2.
Also ist die Chance, dass diese Kugeln aus Urne 1 stammt 6/7 und aus Urne 2 entsprechend 1/7.
Hast also richtig gerechnet.
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Die Wahrscheinlichkeit, aus der Urne 1 zwei grüne Kugeln zu ziehen, ist - erstmal ohne die halbe Wke wegen des vorherigen Urnenwählens: Für Urne 2: Die Gesamtwahrscheinlichkeit für 2 Grüne ist also: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln aus den jeweiligen Urnen stammen, sollte nun doch einfach sein, oder liege ich falsch? Ich komme damit auf: wie du also.