Extremalprobleme Mathe?

Hallo kann jemand diese Aufgabe mal berechnen und gut erklärt aufschreiben? Ich verstehe es nicht. Vielen Dank im Vorraus.

Answer 1

[evtldocha]

Solche Aufgaben laufen immer nach dem folgenden Schema:

1) Hauptbedingung (hier: die Fläche eines Rechtecks ist Breite mal Länge) $A\left(x;y\right)\ =x\cdot y$

2) Nebenbedingung (hier: die Länge des Rechtecks ist gleich der Höhe und diese ist gleich dem Funktionswert) $y=f\left(x\right)$

3) Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung liefert eine Funktion nur noch einer Variablen "x". Hier: $A\left(x\right)=x\cdot f\left(x\right)=x\cdot\left(-\frac{1}{3}x^2+3\right)$

4) Suche Extremwert der letzten Funktion A(x) (Wird gerne als Zielfunktion bezeichnet)