Extremalproblem Mathe?
Ein Bauer möchte eine Weide errichten dazu hat er 100m Zaun. Eine Seite der Weide wird durch einen Berg begrenzt und an eine Seite soll ein Tor welches 4m breit ist wofür kein Zaun verwendet werden muss. Wie groß ist die weide maximal?
3 Antworten
Welche Form hat der Berg ?
Und welche Regeln sollen für die Errichtung des Zaunes eingehalten werden ?
Und gibt es da keine Nachbarn, deren Boden der Bauer nicht für seine Weide einzäunen darf ?
Ich nehme mal an die Weide soll Rechteckig sein.
Wenn eine Seite nicht eingezäunt werden muss ergibt sich die Zaunlänge zu:
U = 2a+b - 4m
Ich verwende hier b nur einmal, da das die längere Seite sein soll um mit dem Berg möglichst viel Zaun zu sparen.
Die Fläche ist: A = a*b
U umformen:
b = U+4m-2a
A = a*(U+4-2a)
A = a*(U+4) -2a²
A' = (U+4) - 4a = 0
=> -4a = -(U+4)
a = (U+4)/4 = U/4+1 = 25+1 = 26m
b = U+4-2a = 104m - 52m = 52m (b ist tatsächlich die längere Seite)
A = 1352 m²
Die Größe der weide wird durch g = x*y bestimmt. Du hast 100m Zaun und ne Lücke von 4m. D.h x+y = 104. so und jetzt musst du die Einsetzen und die Extremwerte bestimmen. Als Tipp die Lösung ist 2704 Quadratmeter.
Du hast vergessen, dass eine Seite von einem Berg und nicht vom Zaun begrenzt wird, damit muss eine Seite des Rechtecks nicht zum Umfang gerechnet werden.
Ich hätts zumindest so interpretiert, kann aber auch sein, dass du es richtig interpretiert hast ;)
Achso stimmt. Daran hab ich gar nicht gedacht. Hab gedacht das heißt einfach da is n Berg und dann kann man die Weide nicht weiter vergrößern dann hängt man halt noch was auf der anderen Seite dran. Einfach um die Schüler zu verwirren 😂😂