Exponentialfunktion?
Kann mir jemand bei der 14c) helfen ?
Und bei der d muss man da 0.13= 2.5(1-e^(-0.1t)) rechnen und dann nach t auflösen?
Und kann mir jemand bei der f und g helfen?
2 Antworten
Das kann man rechnerich als auch graphich lösen.
graphich:
Hier muss man nur die Funtkion zeichnen.
Hierfür bietet sich eine Wertetabelle an bzw. ein Graphikrechner, der die Funtkion einfach darstellt, wie z.B. Geogebra oder Desmos.
rechnerich:
Hier muss man nur aufzeigen das die Geschwindigkeit v mit der Zeit zunimmt.
Hier bietet es sich z.B. an das Mononieverhalten nachzuweisen bzw. zu zeigen.
Man kann aber auch einfach zeigen das Die Ableitung jedes Punktes der Funtkion positiv ist demnach v immer steigt.
Das kann man auch hier rechnerich als auch graphich lösen.
graphich:
Wir nehmen einfach den Graphen und lesen ab, wo v(t)+2m/s=v(t+1) gilt.
rechnerich:
Euer Vorschlag ist zwar gut, aber wir würden dadurch ausrechnen, wann die die Geschwindigkeit v gleich 0,13 ist, jedoch sollen wir ausrechnen wann genau die Geschwindigkeit innerhalb einer Sekunde um 0,13 ansteigt.
Hierfür lohnen sich rekusive Formeln, wie v(t+1)=v(t)+(1-e^{-0,1t})=v(t)+0,13.
(Tipp: Das Ergibnass kann man durch annährung sehr schnell annähreen: "v(6+1)=v(6)+0,13", was auch sehr schnell im Kopf geht.)
Das kann man auch hier rechnerich lösen..
rechnerich:
Man muss einfach nur Zegen das a(t)<a(t+1) ist.
Das kann man z.B. durch die erste Ableitung der Punkte bzw. der zweiten Ableitung von den Punkten in v(t) (a'(x)=v''(t)).
Man muss also einfach nur die Steigung der Beschleunigung in verhältnis zu Zeit erläutern...
Joa... man könnte es aus dem Graphen erahnen, jedoch sollte man es ausrechnen.
rechnerich:
Es gilt die Frage, wie schnelle ist es nach unendlich iel Zeit?
Setzen wir für t=infinity ein bzw. rechnen "lim(2.5(1-e^(-0.1*t)), t=inf)" so könnten wir das herrusfinden...
Oder wir denken kurz nach: e^(-0.1*t) mit der Zeit sich immer mehr 0 asymptotisch annährt so muss es bei unendlich viel Zeit 0 sein. Wenn e^-(infinity) gilt so ist 2.5(1-e^(-0.1*t))=2,5*(1-0)=2,5*1=2,5=v(infinity*s).
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. uwu
c) kann man mit der Ableitung begründen. Ist die Ableitung nur positiv, dann nimmt die Geschwindigkeit ständig zu (streng monoton steigend)
d) innerhalb von einer Sekunde also von t bis t+1
also v(t+1)-v(t)
f) Beschleunigung ist die Ableitung von v also a(t)=v'(t)
auch hier kann man es mit der Ableitung begründen also a'(t)<0 für alle t
a'(t) = v''(t)
g)
langfristig heißt t -> 00
die Asymptote ist 2,5(1-0) = 2,5
e^-0.1t geht gegen null, wenn t sehr groß ist