Elfmeterschießen mathe?
Hallo Wir haben in Mathe eine Elfmeter Aufgabe bekommen: Ein guter Torwart hat eine Reaktionszeit von 0,2s. Zeige,dass er einen mit 120km/h platziert ins toreck geschossene Ball nicht erreichen kann
Mein Ansatz ist: t=s/v Für s dann 11m und für v 120:3,6=33,3m/s Und dann kam ich auf 0,33s
Aber eigentlich kann das ja nicht größer sein als die 0,2s oder?? Vielleicht könntet ihr mir bitte sagen ob es richtig oder falsch ist ?? Und wenn es falsch ein paar Tipps geben?? Ich würde es gerne versuchen selber zu lösen
3 Antworten
Richtig gerechnet. Der Ball fliegt 0,33s lang, bis er einschlägt.
Von dieser Zeit gehen 0,2 s an Reaktionszeit verloren, sodass nur noch 0,13 s übrigbleiben, um körperlich zu reagieren. Das reicht gerade noch, um die Arme hochzureißen oder den Fuß dazwischen zu halten, falls direkt in die Mitte geschossen wird und der Torwart stehen bleibt.
Muss sich der Torart aber zusätzlich in die Ecke bewegen, müsste er in den 0,13 s sich mindestens auch noch 3 m zur Seite bewegen.
3 m in 0,13 s wären eine mittlere Gewschwindigkeit von 23 m/s oder 83 km/h, die erforderlich wären. Um in 0,13 s auf 23 m/s zu kommen, benötigt man eine Berschleunigung von 177 m/s^2. Das wäre 177/9,81 = 18 g. Abgesehn davon, dass der Körper diese Beschleunigung gar nicht aushalten würde, könnte der Torwart die Kraft von 18 * m * g = 14000 N gar nicht aufbringen und die Haftung zwischen Rasen und Schuhsohle würde das gar nicht hergeben.
Es ist allerdings auch schon offensichtlich, dass ein Mensch mit veigener Kraft eine Geschwindigkeit von rund 80 km/h nie erreichen kann.
Du hast Recht, dein Ergebnis kann nicht stimmen. Wenn der Torwart 0,2 Sekunden nach der Schussabgabe erst losspringt, hätte er nur 0,13 Sekunden, um zur Torecke zu gelangen. Dies ist natürlich nicht mögli.
Es soll ja auch gezeigt werden, dass es nicht möglich ist. Du könntest höchstens noch ausrechnen, wie schnell er "fliegen" müsste, um von der Mitte des Tores in 0,13 s am Torpfosten zu landen...
Unmöglich ist das nicht, der Torwart kann den Ball trotzdem halten. Wenn Er spekuliert und sich früh genug für eine Seite (die richtige) entscheidet bevor der Schütze geschossen hat, kann Er Ihn noch halten.
Es geht aber darum, dass er sehen soll, wohin der Ball fliegt und dann den Ball sichef halten soll. Spekulieren kann jeder.
Ein Tor hat eine Breite von b = 7,32 m. Bei einem Elfmeter steht der Torwart für gewöhnlich in der Mitte, müsste also dazu in der Lage sein, sich innerhalb von (0,33-0,2) s = 0,13 s um 3,66 m zur Seite zu bewegen. Schaffen würde er das nur, wenn er sich mit 3,66 m / 0,13 s = 28,15 m/s (101,34 km/h) bewegen würde und praktisch instantan auf diese Geschwindigkeit beschleunigt. Das schafft kein Mensch, nicht mal der Neuer. Dein Ergebnis stimmt schon so.
PS: Die Rechnung ist aber eh etwas vereinfacht. Möchte man exakter rechnen, müsste man noch ein bisschen Trigonometrie betreiben, denn die Entfernung vom Elfmeterpunkt zur Torecke beträgt ja mehr als 11 m. Um zu zeigen, dass das ein Torwart nicht schaffen kann, wenn er sich nicht schon vor dem Schuss in Bewegung setzt, reicht das aber.
Ja das hab ich mir schon gedacht 😃
Aber kannst du mir vielleicht einen Ansatz geben ??