Elektromagnetismus Herleitung?
Bei einem konstanten Stromverbrauch I bewegen N Elektronen mit einer Geschwindigkeit v auf der Strecke s. Begründungen Sie, dass I =Q/t = Ne/t gilt, und leiten Sie damit für die Metallfolie die Gleichung v= I/nbde her.
Aufgabe 1.4.
Das auf der Tinte sind meine bisherigen Gedankengänge, hoffe man kann mir folgen.
1 Antwort
Die Betrachtung mit Kräften ist nicht dumm. Formal wäre es sogar schön auf diesem Weg die Geschwindigkeit zu integrieren. Ich beginne dennoch an einer anderen Stelle.
Die Definition des Stroms I ist ja:
I = dQ/dt
Grundsätzlich gilt für Elektronen, wie du korrekt gefunden hast: Q = Ne
Nun müsstest du berechnen:
I = d/dt(Ne) = e dN/dt
Nun musst du also wissen, wie viele Elektronen N pro Sekunde vorbeiwandern. Da von einer konstanten Geschwindigkeit v die Rede ist (an dieser Stelle könnte man mit der Kraft argumentieren, erscheint aber nicht notwendig), wird diese Größe ebenfalls konstant sein, solange die Elektronendichte konstant bleibt und folglich gilt:
I = eN/t
Wobei N/t die mittlere Menge an Elektronen beschreibt, die durch den Leiter wandern.
Für die zweite Formel benötigt man nun einen Ausdruck für N/t, welcher von der Elektronendichte n und den Ausmaßen der Platte b, d, sowie der Geschwindigkeit abhängt.
Die Definition der Dichte ist ja gerade:
n = N/V = N/(bds)
Sofern man annimmt, dass die Platte die Form eines Quaders hat. Die meisten Größen haben wir damit bereits. Einsetzen ergibt:
N = nbds --> I = endbs/t
Fehlt noch die Geschwindigkeit v und die Zeit t muss weg. Nun sollte es klingeln, dass ein Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit existiert. Für konstante Geschwindigkeit nämlich:
s = vt bzw. t = s/v
Einsetzen ergibt:
I = endbv bzw. v = I/(endb)
Viola! Zu beachten ist, dass ich implizit für die Strecke, die Länge der Platte s verwendet habe. Sag bescheid, falls dir das Probleme macht.
Ich hoffe das hilft.
