Eisenbahn?
Kann jemand mir das bitte erklären, wie dieser Rechenweg geht.
3 Antworten
Zum gefühlt dreihundertachtundsiebzigsten Mal: wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Tabelle oder eine Skizze. Hier ist eine Skizze angebracht und das ganz besonders, weil in b) eine Dokumentation der Überlegungen gefordert ist und die geht nun mal ebenfalls am besten mit einer Skizze. Die könnte so aussehen:
Zuerst müssen wir ein Koordinatensystem festlegen. Den Ursprung könnte man links unten legen. Einfacher wird es aber, wenn wir den Ursprung in die Mitte der Gleise legen.
Nun setzen wir die Scheitelpunktform an:
f(x) = a(x - d)^2 + e
mit den Koordinaten des Scheitelpunktes S(0/4,9):
d = 0
e = 4,9
und erhalten damit:
f(x) = ax^2 + 4,9
Nun machen wir die Punktprobe mit P(2,5/0) um a auszurechnen:
0 = a * 2,5^2 + 4,9
6,25a = - 4,9
a = -0,784
Damit lautet die Gleichung der Parabel:
f(x) = -0,784x^2 + 4,9
Nun soll bei x = 1,5 der y-Wert ausgerechnet werden, denn das ist die maximale Höhe des Zuges:
h = f(1,5) = -0,784 * (1,5)^2 + 4,9 = 3,136 m
Ergebnis: der Zug darf maximal 3,13 m hoch sein, um nicht am Tunnel anzustoßen.
Stell eine Funktionsgleichung auf, am besten in der Form y = ax² + c
Der Tunnel ist c = 4,90 m hoch und hat Nullstellen bei x1 = +2,5 und x1 = -2,5. Zwischen den Nullstellen ist die Breite nämlich 5m. Zeichne dir dann die Funktion auf.
Der Zug ist 3m breit, das heißt bei x = -1,5 und bei x = +1,5 hätte man die 3m Breite. Prüfe den y Wert an dieser Stelle indem du x = 1,5 in deine Funktionsgleichung einsetzt. Das gibt dir die Höhe vom Zug an, der dann an der Tunnelwand schleift.
Du kannst aus den angegebenen Werten (4,9 m hoch, 5 m breit) die passende Parabel ausrechnen.
Und dann rechnest Du die Punkte auf der Parabel aus, die jeweils 1,5 m vor und hinter der Null auf der X-Achse sind. Damit hast Du die Höhe an der Stelle und damit die Höhe die der Zug maximal haben darf.