Einfachste Beweis Satz des Pythagoras?

3 Antworten

Hi,

es gibt etliche Beweise.

Der leichteste ist meiner Meinung nach der grafische Beweis. Man nehme vier gleich große rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c und setze sie zu einem großen Quadrat zusammen:

Bild zum Beitrag

Die Seiten des großen Quadrats haben die Seitenlänge a+b. Der Flächeninhalt des großen Quadrats ist also A = (a+b)².

Man kann den Flächeninhalt aber auch durch die Summe der vier Dreiecke und dem Innenquadrat c² ausdrücken. Ein Dreieck ist ein halbes Rechteck mit der Fläche a•b, also hat ein Dreieck den Flächeninhalt ½•a•b.

Es ergibt sich:

A = 4 • ½ • a • b + c².

Da beides A ausdrückt, setzen wir die beiden Terme gleich:

(a+b)² = 4 • ½ • a • b + c²

a² + 2•a•b + b² = 2•a•b + c²

Nun kann man 2ab auf beiden Seiten streichen und wir erhalten

a² + b² = c².

LG

Woher ich das weiß:Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK
 - (Mathematiker, Geometrie, Dreieck)

Ich nehme mal an du brauchst eine Veranschaulichung, keinen Beweis im mathematischen Sinne.

Die Veranschaulichung mit dem Toastbrot finde ich ganz gut. Frag mal Google nach "Pythagoras toast"


a2 + b2 = c2

c2 - a2 = b2

c2 - b2 = a2


Rubezahl2000  31.01.2024, 21:35

Was hat das mit "Beweis" zu tun?