Ein Stein sinkt in einen See: sinkgeschwindigkeit: v(t)=2,5•(1-e^(-0,1t))?
d.) Welche endgeschwindigkeit hat der Stein. -> ich weiß durch den Taschenrechner, dass der Wert 2,5 nicht überschritten wird aber wie rechnet man das schriftlich aus ?
e.) Zeigen sie, dass die Geschwindigkeit des Steins ständig zunimmt. -> sieht man zwar im Graphen aber wie rechnet man das
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Zu d) Welche endgeschwindigkeit hat der See?
Null. Er wird sich auch nach mehreren solcher Steine nicht wegbewegen.
e) Berechne die Beschleunigung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Die sagt nur aus, daß die Geschwindigkeit des Steins gegen einen festen Wert strebt, denn die Ableitung geht für sehr große t gegen Null. Irgendwann wird die Beschleunigung, also die Geschwindigkeitsveränderung zwar noch vorhanden, aber nicht mehr meßbar sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Muss man nicht für t dann eine Zahl einsetzen, um zu schauen ob sie größer als null ist ? Nach diesem Prinzip müsste man doch unmöglciherweise alle zahlen bis unendlich einsetzen und prüfen ob sie größer als null sind ?
ableitung ist: v'(t)= 0,25e^(-0,1t).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Es sollte aber auch die Endgeschwindigkeit berechnet werden - und die bekommst Du nicht unbedingt über die Ableitung, sondern eher über den Grenzwert der Funktion für t gegen unendlich. Und der ist ja relativ einfach zu berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Nach welcher Formel berechnet man den Grenzwert ? Ich muss außerdem noch beweisen dass die Geschwindigkeit des Steines ständig zunimmt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Eine einheitliche Formel gibt es da nicht. Da hilft nur überlegen:
1/e^(0,1t). Was passiert denn mit e, wenn es mit einer sehr hohen Zahl potenziert wird? Wird das Ergebnis größer oder kleiner?
Was passiert, wenn man die 1 durch eine Zahl dividiert, die sehr groß ist?
Wird das Ergebnis größer oder kleiner?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ok den Teil habe ich soweit verstanden. Aber wie beweist man mit der ersten Ableitung, dass der Stein ständig an Geschwindigkeit zunimmt ? Man kann ja nicht sagen v'(t) ist größer als null oder ? Man muss doch für t dann zahlen einsetzen um zu sagen, an dieser Stelle ist v' größer als null. Wenn ich beispielsweise 3 einsetze könnte diese größer als null sein, aber könnte sie nicht in einen minusbereich gehen wenn ich zB 100000 eingebe? Müsste ich das nkcht mit allen zahlen durchrechnen 😂
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Ja, und das nennt man dann den Grenzwert der Funktion für t gegen unendlich, wie Willy weiter oben schon ausführte.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
für die Endgeschwindigkeit des Steins mußt Du ausrechnen, was passiert, wenn t gegen unendlich geht. Nutze dabei die Tatsache, daß e^(-0,1t)=1/e^(0,1t).
Was passiert wohl mit diesem Bruch, wenn t unendlich groß wird?
Was ergibt 1-1/e^(0,1t), wenn t unendlich groß wird?
Was bekommst Du, wenn Du dieses Ergebnis mit 2,5 multiplizierst?
Herzliche Grüße,
Willy
Habe die Beschleunigung (Ableitung) ausgerechnet. Was sagt diese jetzt aus ?