Hallo zusammen,
folgende Aufgabe:
Man betrachte eine 7 stellige Zahl, also von 1 000 000 bis 9 999 999. Man wählt zufällig eine aus, wobei alle Zahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 7 Ziffern paarweise verschieden sind?
Mein Ansatz:
Es gibt für Ziffer Eins 9 verschiedene Zahlen ( da 0 311 768 keine 7-stellige Zahl ist) und für alle anderen 6 Ziffern 10 verschiedene Zahlen. Macht insgesamt 9(10^6) mögliche Zahlen.
Paarweise verschieden heißt, von den 7 Ziffern gibt es keine zwei gleiche. Ich berechne jetzt erst die Anzahl aller 7 Stelligen Zahlen (inklusive 0 vorne), die aus 7 verschiedenen Ziffern bestehen und ziehe davon alle 6 Stelligen Zahlen ab (mit 0 nicht vorne), die aus verschiedenen Ziffern bestehen.
Für ersteres gibt es (10 über 7)* 7! Lösungen. Für zweites gibt es 9(9 über 5) 5! Möglichkeiten, da ich als erste Ziffer alles von 1-9 nehmen kann und für die restlichen fünf Ziffern eine Auswahl aus eigentlich 10 (0-9), aber da ich eine ja schon genommen habe, 9 Zahlen. Da diese 5 Ziffern gedreht werden können, noch mal 5!.
Das wäre eine Wahrscheinlichkeit von
[ (10 über 7)* 7! - 9(9 über 5)5!]\ [9(10^6)]
Was sagt ihr dazu?
